Cho ΔABC vuông tại A.I là trung điểm của AC.Trên tia đối của tia IB lấy điểm K sao cho IK = IB
a) Chứng minh rằng : IC ⊥ CK
b) Chứng minh rằng : ΔABC = ΔCKA và suy ra BC = AK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 4 2020
Bài làm
a) Xét tam giác AIB và tam giác CIK có:
AI = IC ( Do I là trung điểm AC )
\(\widehat{AIB}=\widehat{CIK}\)( Hai góc đối đỉnh )
BI = IK ( gt )
=> Tam giác AIB = tam giác CIK ( c.g.c )
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{ICK}\left(=90^0\right)\)
=> IC vuông góc với CK.
b) Ta có: IC vuông góc với CK
=> AC vuông góc với CK
AC vuông góc với AB
=> CK // AB .
Xét tam giác AKB có:
N là trung điểm AK
I là tủng điể, BK
=> IN là đường trung bình.
=> IN // AB.
Xét tam giác BKC có:
I là trung điểm BK ( Do IB = IK )
M là trung điểm BC
=> IM là đường trung bình.
=> IM // CK
Mà AB // CK
=> IM // IN
Mà IM và IN trùng trung vì có chung I
=> M, I, N thẳng hàng. ( đpcm )
12 tháng 1 2023
a) Xét \(\Delta BACvà\Delta NAMcó\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{NAM}\) ( đối đỉnh )
\(BA=NA\) ( gt )
\(CA=MA\) ( gt )
\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta NAM\) ( c.g.c )
\(\Rightarrow BC=MN\) ( 2 cạnh tương ứng )
mik chỉ lm đc v hoi xin lũi bn do chx hiểu cái ý 2 câu a
10 tháng 1 2022
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
c: Xét tứ giác AKBC có
N là trung điểm của AB
N là trung điểm của KC
Do đó: AKBC là hình bình hành
Suy ra: AK=BC=2MC
11 tháng 12 2021
Ta có: BD là phân giác ^ABC (gt).
=> 2^ABD = 2^DBC = ^ABC.
Mà ^ABC = 2^ACB (gt).
=> ^ABD = ^DBC = ^ACB.
Ta có: ^ABE = 180o - ^ABD.
^KCA = 180o - ^ACB.
Mà ^ABD = ^ACB (cmt).
=> ^ABE = ^KCA.
Xét tam giác ABE và tam giác KCA có:
+ ^ABE = ^KCA (cmt).
+ AB = KC (gt).
+ BE = CA (gt).
=> Tam giác ABE = Tam giác KCA (c - g - c).
=> AE = KA (2 cạnh tương ứng).
a) Xét ΔABI và ΔCKI có:
IA = IC (gt)
∠BIA = ∠KIC (đối đỉnh)
IB = IK (gt)
⇒ ΔABI = ΔCKI (c-g-c)
⇒ ∠BAI = ∠ICK ( cặp góc tương ứng). Mà ∠BAI là góc vuông nên ∠ICK cũng là góc vuông
Vậy IC \(\perp\) CK
b) Vì ΔABI = ΔCKI (c-g-c) nên AB = CK (cặp cạnh tương ứng)
Xét ΔABC và ΔCKA có:
AC: cạnh chung
∠BAI = ∠ACK (cmt)
AB = CK (cmt)
⇒ ΔABC = ΔCKA (c-g-c)
Vậy BC = AK ( cặp cạnh tương ứng)