Cho tam giác ABC có AB=AC.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N, sao cho AN=AM. Gọi H là trung điêm của BC.
a) Chứng minh tam giám ABH=tam giác ACH
b) Gọi E là giao điểm của AH và MN. Chứng minh AH vuông góc MN, MN song song BC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABC có AB=AC(gt)
nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy)
hay \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)
b) Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
BH=CH(H là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABH=ΔACH(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{MAE}=\widehat{NAE}\)
Xét ΔAME và ΔANE có
AM=AN(gt)
\(\widehat{MAE}=\widehat{NAE}\)(cmt)
AE chung
Do đó: ΔAME=ΔANE(c-g-c)
c) Ta có: ΔAME=ΔANE(cmt)
nên \(\widehat{AEM}=\widehat{AEN}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AEM}+\widehat{AEN}=180^0\)(hai góc so le trong)
nên \(\widehat{AEM}=\widehat{AEN}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
Suy ra: AH⊥MN tại E(1)
Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
Suy ra: AH⊥BC tại H(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//BC(Đpcm)
a: Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
BH=CH
AH chung
=>ΔABH=ΔACH
b: ΔABC cân tại A có AH là đường trung tuyến
nên AH là phân giác của góc BAC và AH vuông góc BC
Xét ΔAME và ΔANE có
AM=AN
góc MAE=góc NAE
AE chung
=>ΔAME=ΔANE
c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
a: XétΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
HB=HC
Do đó: ΔABH=ΔACH
XétΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
HB=HC
Do đó: ΔABH=ΔACH
XÉT TAM GIÁC ABH VÀ ACH CÓ
AH CHUNG
GÓC AHB= GÓC AHC
GÓC B=GÓC C
=>TAM GIÁC ABH = TAM GIÁC ACH (CH-GN)
a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH ta có :
AB = AC ( gt )
AM = AN ( gt )
AH _ chung
=> tam giác ABH = tam giác ACH ( c.c.c )
a: Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
BH=CH
Do đó: ΔABH=ΔACH
Suy ra: \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)
a) Xét ΔABC có AB=AC(gt)
nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Suy ra: ˆABC=ˆACB(hai góc ở đáy)
hay ˆABH=ˆACH
b) Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
BH=CH(H là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABH=ΔACH(c-c-c)
Suy ra: ˆBAH=ˆCAH(hai góc tương ứng)
hay ˆMAE=ˆNAE
Xét ΔAME và ΔANE có
AM=AN(gt)
ˆMAE=ˆNAE(cmt)
AE chung
Do đó: ΔAME=ΔANE(c-g-c)
c) Ta có: ΔAME=ΔANE(cmt)
nên ˆAEM=ˆAEN(hai góc tương ứng)
mà ˆAEM+ˆAEN=1800(hai góc so le trong)
nên ˆAEM=ˆAEN=18002=900
Suy ra: AH⊥MN tại E(1)
Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)
nên ˆAHB=ˆAHCAHB^=AHC^(hai góc tương ứng)
mà ˆAHB+ˆAHC=1800(hai góc kề bù)
nên ˆAHB=ˆAHC=18002=900
Suy ra: AH⊥BC tại H(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//BC(Đpcm)
a) Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM(gt)
Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)
Suy ra: BN=CM(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
HB=HC(H là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay AH⊥BC(đpcm)
c) Ta có: AH⊥BC(cmt)
mà H là trung điểm của BC(gt)
nên AH là đường trung trực của BC
⇔EH là đường trung trực của BC
⇔EB=EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
Xét ΔEBC có EB=EC(cmt)
nên ΔEBC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)
a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(AHchung\)
\(AB=AC\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-c-c\right)\left(đfcm\right)\)
b) Từ câu a ta có \(\Delta ABH\) \(=\Delta ACH\)
♬\(\Rightarrow AHB=AHC\) ( 2 góc tương ứng)
Ta có \(AHB+AHC=180\)0
\(2AHB=180\)0
AHB= 900 \(\Rightarrow AH\perp BC\Rightarrow AH\perp MN\)