1 \(cho\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.CMR:\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)
2 \(cho\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(.CMR\) \(\frac{a}{c}=\frac{3a+b}{3c+d}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 4 2019
1.
\(P=\frac{a^4}{abc}+\frac{b^4}{abc}+\frac{c^4}{abc}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3abc}=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)}{3abc\left(a+b+c\right)}\)
\(P\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right).3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}.3\sqrt[3]{abc}}{3abc\left(a+b+c\right)}=\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)
Dấu "=" khi \(a=b=c\)
2.
\(P=\sum\frac{a^2}{ab+2ac+3ad}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4.\frac{3}{8}\left(a+b+c+d\right)^2}=\frac{2}{3}\)
Dấu "=" khi \(a=b=c=d\)
HV
0
M
3
HT
3 tháng 9 2016
Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau
=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{3a+b}{3c+d}\)
=> \(\frac{a}{c}=\frac{3a+b}{3c+d}\)
=> \(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)
=> Đpcm
3 tháng 9 2016
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=b\times k\) ; \(c=d\times k\)
Ta có :
\(\frac{a}{3a+b}=\frac{b\times k}{3\times b\times k+b}=\frac{b\times k}{b\left(3k+1\right)}=\frac{k}{3k+1}\) (1)
\(\frac{c}{3c+d}=\frac{d\times k}{3\times d\times k+d}=\frac{d\times k}{d\left(3k+1\right)}=\frac{k}{3k+1}\) (1)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)
k mk nha bạn !