Cho (O) đường kính BC. A thuộc (O). Hạ AH vuông góc BC, HE vuông góc AB, HF vuông góc AC. ĐƯờng thẳng EF cắt (O) tại M và N
a) Cmr EF = AH
b) Cmr AE . AB = AF. AC
c) Cmr tam giác AMN cân tại A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MA
12 tháng 12 2017
a)Ta có:
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R)
=> Tam giác ABC vuông tại A (BC là đường kính của đường tròn (O;R))
=> góc EAF =900 (1)
Mà: HE vuông góc với AB => góc AEH = 900 (2)
HF vuông góc với AC => góc AFH = 900 (3)
Từ (1);(2) và (3) suy ra:
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b)
Ta có : AH vuông góc với BC
Xét tam giác vuông AHB, ta được:
AH2=AE.AB (4)
Xét tam giác vuông AHC , ta được:
AH2=AF.AC (5)
Từ (4) và (5) suy ra:
AE.AB=AF.A
a: Xét (O) có
ΔABC nộitiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=EF
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)