Cho hàm số y=x+3/x+1(C). Tìm m để đường thẳng d : y= 2x+m cắt (C) tại 2 điểm M,N sao cho độ dài MN nhỏ nhất.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 10 2020
Pt hoành độ giao điểm:
\(2x+m=\frac{x+3}{x+1}\Leftrightarrow2x^2+\left(m+1\right)x+m-3=0\)
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-8\left(m-3\right)=\left(m-3\right)^2+16>0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{m+1}{2}\\x_1x_2=\frac{m-3}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(MN^2=\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2\)
\(=5\left(x_1-x_2\right)^2=5\left(x_1+x_2\right)^2-20x_1x_2\)
\(=5\left(-\frac{m+1}{2}\right)^2-20\left(\frac{m-3}{2}\right)=\frac{5}{4}\left(m-3\right)^2+20\ge20\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=3\)
CM
31 tháng 1 2019
Đáp án là B.
+ Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
2 x 2 + m + 1 x + m − 3 = 0 ; x ≠ − 1 (1)
+ Gọi M x 1 ; 2 x 1 + m ; N x 2 ; 2 x 2 + m , trong đó x 1 ; x 2 là nghiệm phương trình (1)
Ta có: x 1 + x 2 = m + 1 2 ; x 1 . x 2 = m − 3 2 ;
M N = 5 x 1 + x 2 2 − 4 x 1 x 2 = 5 4 m − 3 2 + 16 ≥ 2 5
+ min M N = 2 5 ⇔ m = 3.
KT
6 tháng 1 2019
Bài 1:
Đặt: (d): y = (m+5)x + 2m - 10
Để y là hàm số bậc nhất thì: m + 5 # 0 <=> m # -5
Để y là hàm số đồng biến thì: m + 5 > 0 <=> m > -5
(d) đi qua A(2,3) nên ta có:
3 = (m+5).2 + 2m - 10
<=> 2m + 10 + 2m - 10 = 3
<=> 4m = 3
<=> m = 3/4
KT
6 tháng 1 2019
(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9 nên ta có:
9 = (m+5).0 + 2m - 10
<=> 2m - 10 = 9
<=> 2m = 19
<=> m = 19/2
(d) đi qua điểm 10 trên trục hoành nên ta có:
0 = (m+5).10 + 2m - 10
<=> 10m + 50 + 2m - 10 = 0
<=> 12m = -40
<=> m = -10/3
(d) // y = 2x - 1 nên ta có:
\(\hept{\begin{cases}m+5=2\\2m-10\ne-1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}m=-3\\m\ne\frac{9}{2}\end{cases}}\) <=> \(m=-3\)
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(2x+m-\left(x+\frac{3}{x}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x(m-1)-3=0\)
Để hai đths cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì pt trên phải có hai nghiệm phân biệt.
\(\Rightarrow \Delta=(m-1)^2+3>0\) (luôn đúng với mọi m)
Khi đó, gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của pt thì theo hệ thức Viete:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=1-m\\ x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Hai giao điểm là \(M(x_1,2x_1+m); N(x_2,2x_2+m)\)
\(MN=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(2x_1+m-2x_2-m)^2}=\sqrt{5(x_1-x_2)^2}\)
Có \((x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(m-1)^2+12\geq 12\)
\(\Rightarrow MN\geq \sqrt{60}\) hay \(MN_{\min}=\sqrt{60}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(m=1\)