K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 10 2017

\(d=\left(1+\dfrac{1}{3}\right)\left(1+\dfrac{1}{8}\right)\left(1+\dfrac{1}{15}\right)....\left(1+\dfrac{1}{n^2+2n}\right)\)

\(d=\dfrac{4}{3}.\dfrac{9}{8}.\dfrac{16}{15}...........\dfrac{n^2+2n+1}{n^2+2n}\)

\(d=\dfrac{2^2}{3}.\dfrac{3^2}{8}.\dfrac{4^2}{15}......\dfrac{\left(n+1\right)^2}{n\left(n+2\right)}\)

\(d=\dfrac{2^2.3^2.4^2......\left(n+1\right)^2}{3.8.15.....n\left(n+2\right)}\)

\(d=\dfrac{2.2.3.3.4.4......\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{1.3.2.4.3.5......n\left(n+2\right)}\)

\(d=\dfrac{2.3.4......\left(n+1\right)}{1.2.3......n}.\dfrac{2.3.4.....\left(n+1\right)}{3.4.5.....\left(n+2\right)}\)

\(d=\left(n+1\right)\dfrac{2}{n+2}\)

\(d=\dfrac{2n+2}{n+2}\)

10 tháng 10 2017

mí bạn giải nhanh hộ mk nhoa

Cho mk ké chút nha 

13/10 nhân 4/9 cộng 4/15 nhân 7/18 trừ 4/9 nhân 2 nhân 1/3

Giúp mk nha

\(\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)...\left(1+\frac{1}{n^2+2n}\right)\)

\(=\frac{2^2}{2}.\frac{3^2}{8}.....\frac{\left(n+1\right)^2}{n\left(n+2\right)}\)

\(=\frac{2.2.3.3.....\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{1.3.2.4.....n\left(n+1\right)}\)

\(=\frac{2.3....\left(n+1\right)}{1.2.3....n}.\frac{2.3...\left(n+1\right)}{3.4.5....\left(n+2\right)}\)

\(=\left(n+1\right)\frac{2}{n+2}\)

\(=\frac{2n+2}{n+2}\)

2 tháng 1 2018

cho mình sữa lại : (1+1/3)*(1+1/8)* .......*(1+1/n^2+2)

9 tháng 10 2019

Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

11 tháng 9 2016

\(A=\left(1+\frac{1}{3}\right).\left(1+\frac{1}{8}\right).\left(1+\frac{1}{15}\right)...\left(1+\frac{1}{n^2+2n}\right)\)

\(A=\frac{3+1}{3}.\frac{8+1}{8}.\frac{15+1}{15}...\frac{n^2+2n+1}{n^2+2n}\)

\(A=\frac{4}{3}.\frac{9}{8}.\frac{16}{15}...\frac{\left(n+1\right)^2}{n^2+2n}\)

\(A=\frac{2.2}{1.3}.\frac{3.3}{2.4}.\frac{4.4}{3.5}...\frac{\left(n+1\right)^2}{n.\left(n+2\right)}\)

\(A=\frac{2.3.4...\left(n+1\right)}{1.2.3...n}.\frac{2.3.4...\left(n+1\right)}{3.4.5...\left(n+2\right)}\)

\(A=\left(n+1\right).\frac{2}{n+2}=\frac{2.\left(n+1\right)}{n+2}\)

11 tháng 9 2016

Ta có : \(1+\frac{1}{k^2+2k}=\frac{k^2+2k+1}{k^2+2k}=\frac{\left(k+1\right)^2}{k\left(k+2\right)}\) với k thuộc N*

Áp dụng với k = 1,2,3,....,n được : 

\(A=\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{15}\right)...\left(1+\frac{1}{n^2+2n}\right)\)

\(=\frac{\left(1+1\right)^2}{1.\left(1+2\right)}.\frac{\left(2+1\right)^2}{2.\left(2+2\right)}.\frac{\left(3+1\right)^2}{3.\left(3+2\right)}...\frac{\left(n+1\right)^2}{n.\left(n+2\right)}\)

\(=\frac{\left[2.3.4...\left(n+1\right)\right]^2}{1.2.3...n.3.4.5...\left(n+2\right)}=\frac{\left[\left(n+1\right)!\right]^2}{n!.\frac{\left(n+2\right)!}{2}}\)

16 tháng 3 2017

mình nhanh quá đến nỗi quên trả lời đây!

16 tháng 3 2017

trả lời  giùm mk đi