cho \(\Delta\)ABC có:AB = AC. Gọi M là trung điểm BC.
a) chứng minh: \(\Delta\)MAB = \(\Delta\)MAC
B) chứng minh: AM \(\perp\)BC
c) chứng minh: AM là phân giác ABC
GIẢI GIÚP MK NHÉ AI NHANH NHẤT MK TICK CHO
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
17 tháng 8 2017
a, Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MAC\) có:
AB = AC (gt)
MB = MC (gt)
AM là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta MAB=\Delta MAC\) (c.c.c)
b, Vì \(\Delta MAB=\Delta MAC\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (hai góc tương ứng) (1)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (kề bù) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)
Vậy \(AM⊥BC\)
c, Từ \(\Delta MAB=\Delta MAC\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (hai góc tương ứng)
Vậy AM là tia phân giác của góc BAC
2 tháng 4 2020
Hình tự vẽ nha
a) Xét TG ABC và TG AMC có:
AB = AC (gt)
BM = CM (gt)
AM cạnh chung
Do đó TG AMB = TG AMC ( c-c-c)
b)suy ra góc AMB = AMC (2 góc t/ứ)
mà 2 góc này ở vị trí kề bù
suy ra AM⊥BC
Ta có: AM⊥BC (cmt)
AM⊥a (gt)
suy ra a//BC
tick nha
TG
2 tháng 4 2020
a) Xét ΔAMB và ΔAMC , có:
AM là cạnh chung
AB = AC ( gt )
MB = MC ( M là trung điểm của BC )
=> ΔAMB = ΔAMC ( c-c-c )
b) Có: ΔAMB = ΔAMC ( câu a)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=180^0:2=90^0\)
=> AM ⊥ BC
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{a ⊥ AM}\\BC⊥AM\end{matrix}\right.\)
=> a // BC
c) Có: a ⊥ AM (GT)
Mà: AM // CN (GT)
=> a ⊥ CN
Hay: AN ⊥ CN
Ta có: AM // CN (GT)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{NAC}\) (2 góc so le trong)
Xét 2 tam giác vuông ΔAMC và ΔCNA ta có:
Cạnh huyền AC: chung
\(\widehat{MAC}=\widehat{NAC}\) (cmt)
=> ΔAMC = ΔCNA (c.h - g.n)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2023
Lời giải:
a.
Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB=AC$
Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:
$AB=AC$
$AM$ chung
$BM=CM$ (do $M$ là trung điểm $BC$)
$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)
b.
Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$. Mà $AM$ nằm giữa $AB, AC$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$
Cũng từ tam giác bằng nhau phần a suy ra:
$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$
Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{AMB}=180^0:2=90^0$
$\Rightarrow AM\perp BC$
c.
$AM\perp BC, M$ là trung điểm $BC$ nên $AM$ là đường trung trực của $BC$
$\Rightarrow$ mọi điểm $E\in AM$ đều cách đều 2 đầu mút B,C (theo tính chất đường trung trực)
$\Rightarrow EB=EC$
$\Rightarrow \triangle EBC$ cân tại $E$.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\).có:
AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )
MB = MC ( do M là trung điểm BC )
AM là cạnh chung
=>\(\Delta AMB\) =\(\Delta AMC\) (c.c.c)
=>\(\widehat {ABC}\)=\(\widehat {ACB}\)( 2 góc tương ứng)
16 tháng 12 2021
4:
b: Xét tứ gác ABEC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AE
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
5 tháng 12 2018
a, Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AM cạnh chung
A1=A2
AB=AC(gt)
=>tam giác ABM=tam giác ACM(c.g.c)
b,Vì ABM=ACM(cmt)
=>M1=M2(hai góc tương ứng)
=>M1+M2=180(hai góc kề bù)
=>M1=M2=180độ phần 2=90
=>AM vuông góc với BC
c, Xét tg ADM và tg AEM có:
AM cạnh chung
A1=A2
AD=AE
=>tg ADM=tg AEM(c.g.c)
PA
29 tháng 1 2017
a)
Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:
AM = DM (gt)
AMB = DMC (2 góc đối đỉnh)
MB = MC (M là trung điểm của BC)
=> Tam giác AMB = Tam giác DMC (c.g.c)
b)
=> ABM = DCM (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // DC
c)
Xét tam giác IMA vuông tại I và tam giác KMD vuông tại K có:
IMA = KMD (2 góc đối đỉnh)
MA = MD (gt)
=> Tam giác IMA = Tam giác KMD (cạnh huyền - góc nhọn)
=> IM = KM (2 cạnh tương ứng)
1 tháng 5 2020
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
1 tháng 5 2020
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
câu c AM phải là phân giác góc BAC chứ