Bài 1. Tính: \(1.2.3+2.3.4+3.4.5+.....+2013.2014.2015\)
Bài 2. Cho đa thức \(M=\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2\)
a) Phân tích đa thức ra nhân tử
b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là số đo các cạnh của tam giác thì M < 0.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 12 2017
a)phân tích đa thức ra nhân tử
M = (a2+b2-c2)2 - 4a2b2 =(a2+b2-c2)2 - (2ab)2 = [ (a2+b2-c2) - 2ab] . [ (a2+b2-c2) + 2ab]
= [(a-b)2-c2] .[(a+b)2-c2] = (a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)
b)chứng minh nếu a,b,c là số đo các cạnh của tam giác thì M<0
M = (a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)
ta biết trong 1 tam giác tổng 2 cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại. Nếu a,b,c là số đo các cạnh của tam giác
ta luôn có: a+b+c > 0; a+b-c>0 ; a-b+c> 0; a-b-c = a -(b+c) <0
Vậy tích M = (a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c) <0
28 tháng 12 2017
M = ( a2 + b2 - c2 )2 - 4a2b2
= ( a2 + b2 - c2 )2 - ( 2ab )2 = (a2 + b2 - c2 + 2ab )( a2 + b2 - c2 - 2ab )
= [( a + b )2 - c2 ] . [( a - b )2 -c2 ]
= ( a + b + c )( a+ b - c )( a - b + c )( a - b -c )
DN
2
13 tháng 7 2016
4a2b2-(a2+b2-c2)2
= (4ab-a2-b2+c2)(4ab+a2+b2-c2)
= -[(a-b)2-c2][(a+b)2-c2]
=-(a-b+c)(a-b-c)(a+b-c)(a+b+c)
=(b-a-c)(b+c-a)(a+b-c)(a+b+c)
13 tháng 7 2016
\(4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)
\(=\left(2ab\right)^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)
\(=\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\)
24 tháng 9 2021
4A = 4.[1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + (n – 1).n.(n + 1)]
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 + … + (n – 1).n.(n + 1).4
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5 – 1) + 3.4.5.(6 – 2) + … + (n – 1).n.(n + 1).[(n + 2) – (n – 2)]
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + 3.4.5.6 – 2.3.4.5 + … + (n – 1).n(n + 1).(n + 2) – (n – 2).(n – 1).n.(n + 1)
4A = (n – 1).n(n + 1).(n + 2)
A = (n – 1).n(n + 1).(n + 2) : 4.
Bài 1.
Đặt \(A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+2013.2014.2015\)
\(4A=1.2.3.\left(4-0\right)+2.3.4.\left(5-1\right)+3.4.5.\left(6-2\right)+...+2013.2014.2015.\left(2016-2012\right)\)
\(=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+2013.2014.2015.2016-2012.2013.2014.2015\)
\(=2013.2014.2015.2016\)
Bài 2.
a) \(M=\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2\)
\(=\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-\left(2ab\right)^2\)
\(=\left(a^2+b^2-c^2-2ab\right)\left(a^2+b^2-c^2+2ab\right)\)
\(=\left[\left(a-b\right)^2-c^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\)
\(=\left(a-b-c\right)\left(a+b-c\right)\)
b) Ta có: a, b, c là số đo các cạnh của tam giác
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b>c\\b+c>a\\c+a>b\end{matrix}\right.\) (*)
mà \(M=\left(a-b-c\right)\left(a+b-c\right)=\left[a-\left(b+c\right)\right]\left(a+b-c\right)\)
Kết hợp với (*) \(\Rightarrow M< 0\) (đpcm)
@Taylor Swift tớ sửa bài 1 chút xíu:
4A = 2013.2014.2015.2016 thì A = cái đó chia 4 nhé :p