Tìm x, y biết : 9x^2 + 8y^2 - 12xy + 6x - 16y + 10 = 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 2 2021
Lời giải:
$M=x^2+8y^2-4xy+6x-16y+2019$
$=(x^2+4y^2-4xy)+4y^2+6x-16y+2019$
$=(x-2y)^2+6(x-2y)+4y^2-4y+2019$
$=[(x-2y)^2+6(x-2y)^2+9]+(4y^2-4y+1)+2009$
$=(x-2y+3)^2+(2y-1)^2+2009\geq 2009$
Vậy $M_{\min}=2009$. Giá trị này đạt tại $x-2y+3=0$ và $2y-1=0$ hay $(x,y)=(-2,\frac{1}{2})$
Ta có: \(9x^2+8y^2-12xy+6x-16y+10=0\)
\(\Rightarrow9x^2+8y^2-12xy+6x-16y=-10\)
\(=9x^2+2\left(4y^2-6xy+3x-8y\right)=-10\)
\(=9x^2+2\left[3x-6xy+4y\left(y-2\right)\right]\)
\(=9x^2+2\left[3x\left(1-2y\right)+4y\left(y-2\right)\right]\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x^2=0\\\left\{{}\begin{matrix}1-2y=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{2}\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{2}\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)