cho x2=yz,y2=xz x+y+z khác 0 và x,y,z khác 0 tính (x+y+z)2022/x1000+y22+z1000
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2023
Lời giải:
Từ điều kiện đề bài suy ra:
$\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}$
$\Rightarrow (\frac{x}{y})^3=(\frac{y}{z})^3=(\frac{z}{x})^3=\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}=1$
$\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=1$
$\Rightarrow x=y=z$.
Do đó:
$\frac{(x+y+z)^{2022}}{x^{337}.y^{674}.z^{1011}}=\frac{(3x)^{2022}}{x^{337}.x^{674}.x^{1011}}=\frac{3^{2022}.x^{2022}}{x^{2022}}=3^{2022}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2023
Lời giải:
Từ điều kiện đề bài suy ra:
$\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}$
$\Rightarrow (\frac{x}{y})^3=(\frac{y}{z})^3=(\frac{z}{x})^3=\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}=1$
$\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=1$
$\Rightarrow x=y=z$.
Do đó:
$\frac{(x+y+z)^{2022}}{x^{337}.y^{674}.z^{1011}}=\frac{(3x)^{2022}}{x^{337}.x^{674}.x^{1011}}=\frac{3^{2022}.x^{2022}}{x^{2022}}=3^{2022}$
SG
22 tháng 11 2016
Bạn áp dụng bất đẳng thức sau để giải :
1/x + 1/y >= 4/(x+y) (cái này thì dẽ chứng mình thôi, dùng cô si cho 2 số đó, tiếp tục dùng cô si dưới mẫu là ra) (*)
Áp dụng kết quả đó ta có
1/ (2x +y+z) = 1/(x+ y+z+x) <= 1/4 *[ 1/(x+y) + 1/(y+z)]
rồ tiếp tục áp dụng kết quả (*) ta lại có
1/4 *[1/(x+y) + 1/(y+z)] <= 1/16 *( 1/x + 1/y + 1/z + 1/x)
Tương tự ta có 1/(2y + x +z) <= 1/16 *(1/x+1/y +1/z + 1/y)
Cái cuối cùng cũng tương tự như vậy
SG
22 tháng 11 2016
Bạn áp dụng bất đẳng thức sau để giải :
1/x + 1/y >= 4/(x+y) (cái này thì dẽ chứng mình thôi, dùng cô si cho 2 số đó, tiếp tục dùng cô si dưới mẫu là ra) (*)
Áp dụng kết quả đó ta có
1/ (2x +y+z) = 1/(x+ y+z+x) <= 1/4 *[ 1/(x+y) + 1/(y+z)]
rồ tiếp tục áp dụng kết quả (*) ta lại có
1/4 *[1/(x+y) + 1/(y+z)] <= 1/16 *( 1/x + 1/y + 1/z + 1/x)
Tương tự ta có 1/(2y + x +z) <= 1/16 *(1/x+1/y +1/z + 1/y)
Cái cuối cùng cũng tương tự như vậy
VT
1
11 tháng 2 2018
Với x,y,z khác 0 ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0=>\frac{yz+xz+xy}{xyz}=0=>yz+xz+xy=0\)
Ta luôn có nếu a+b+c=0 thì a3+b3+c3=3abc
Vì xy+yz+zx=0 nên x3y3+y3z3+z3x3=3x2y2z2
Với x3y3+y3z3+z3x3=3x2y2z2 ta có:
\(\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=\frac{y^3z^3+x^3z^3+x^3y^3}{x^2y^2z^2}=\frac{3x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2}=3\)
Vậy ....
PV
4
25 tháng 7 2017
Câu 1
X^3+Y3+z^3-3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2 -xy-yz-zx) =0. Nên chỉ có 2 TH
a) TH1: x+y+z = 0 --> x+y=-z; y+z=-x; z+x=-y (1):
Biến đổi P= (x+y)(y+z)(z+x)/xyz (2). Thay (1) vào (2) được P = -xyz/xyz = -1
b) TH2: x^2+y^2+z^2 -xy-yz-zx --> x=y=z. Thay vào biểu thức của P được P = (1+1)(1+1)(1+1)=8
Câu 3
x^2+y^2 >= 2xy
y^2+z^2 >= 2yz
z^2+x^2>=2xz
Cộng 2 vế với vế cuae 3 BDT trên được 2(x^2+y^2+x^2)>=2(xy+yz+zx) --> x^2+y^2+x^2>= xy+yz+zx (1) Dấu = xảy ra khi x=y=z
Mặt khác A=(x+y+z)^2=x^2+y^2+x^2+2(xy+yz+zx)=9. Theo (1) A>=xy+yz+zx+2(xy+yz+zx) = 3(xy+yz+zx)
nên 9>=3(xy+yz+zx) --> 3>=xy+yz+zx. Vậy giá trị lớn nhất của P là 9. Khi đó x=y=z=1
Cho L-I-K-E N-H-A+....
12 tháng 12 2016
\(\frac{2013x}{xy+2013x+2013}+\frac{y}{yz+y+2013}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{xz}{1+xz+z}+\frac{1}{z+1+xz}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)
=>đpcm
12 tháng 12 2016
2013x/xy+2013x+2013 + y/yz+y+2013 + z/xz+z+1
= xyz.x/xy+xyz.x+xyz + y/yz+y+xyz + z/xz+z+1
= xz/1+xz+z + 1/z+1+xz + z/xz+z+1
= xz+1+x/1+xz+x = 1 (đpcm)
HL
0
5 tháng 12 2021
\(x^2+y^2-z^2=x^2+\left(y-z\right)\left(y+z\right)=x^2-x\left(y-z\right)=x\left(x-y+z\right)=x\left(-y-y\right)=-2xy\)
Tương tự \(x^2+z^2-y^2=-2xz;y^2+z^2-x^2=-2yz\)
Cộng VTV:
\(\Leftrightarrow\text{Biểu thức }=\dfrac{xy}{-2xy}+\dfrac{xz}{-2xz}+\dfrac{yz}{-2yz}=-\dfrac{1}{8}\)
NV
0