K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 12 2020

a) Xét \(\Delta AHK\)\(\Delta AIO\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHK}=\widehat{AIO}=90^o\\\widehat{HAK}-\text{góc chung}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \Delta AHK\sim\Delta AIO(g.g)\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{AI}{AO}\Rightarrow AI.AK=AH.AO\). (1)

Xét \(\Delta ANO\) vuông tại N có \(NH\perp AO\)

\(\Rightarrow AH.AO=AN^2\). (2)

Xét \(\Delta ANB\)\(\Delta ACN\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAN}-\text{góc chung}\\\widehat{ANB}=\widehat{ACN}=\left(\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BN}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ANB\sim\Delta ACN(g.g)\)

\(\Rightarrow\frac{AN}{AB}=\frac{AC}{AN}\Rightarrow AN^2=AB.AC\). (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(AI.AK=AB.AC\).

Mà A, B, C, I cố định nên độ dài AK cố định.

Mà K nằm trên tia AB nên K cố định.

a: ΔOBC cân tại O có OI là trung tuyến

nên OI vuông góc BC

góc AMO=góc ANO=góc AIO=90 độ

=>A,M,O,I,N cùng thuộc 1 đường tròn

b: Xét (O) có

AM,AN là tiếp tuyến

=>AM=AN

mà OM=ON

nên OA là trung trực của MN

=>OA vuông góc MN tại H

=>AH*AO=AM^2

Xét ΔAMB và ΔACM có

góc AMB=góc ACM

góc MAB chung

=>ΔAMB đồng dạng với ΔACM

=>AM/AC=AB/AM

=>AM^2=AB*AC=AH*AO

2 tháng 8 2017

Gọi I là giao điểm của MN và AC.

Ta có: \(\widehat{IHO}=\widehat{OEI}=90°\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác EIHO nội tiếp đường tròn.

\(\Rightarrow\)Tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆OHE nằm trên đường trung trực của EI.(*)

Ta có ∆AIH \(\approx\)∆AOE 

\(\Rightarrow\)AH.AO = AE.AI (1)

Ta có: ∆AMB \(\approx\)AOM

\(\Rightarrow\)AM2 = AH.AO (2)

Ta lại có: ∆ABM \(\approx\)∆AMC

\(\Rightarrow\)AM2 = AB.AC (3)

Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\)AE.AI = AB.AC

Vì A,B,C,E cố định nên I cố định (**)

Từ (*), (**) suy ta tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OHE nằm trên đường trung trực của EI.

PS: không chứng minh được nó nằm trên đường tròn nha b. Hình tự vẽ.

3 tháng 8 2017

bạn cho mình hỏi tại sao tam giác ABM đồng dạng với tam giác AMC vậy?. Mình ko hiểu chỗ đó