giải Pt
(x+y)^2+(1-z)(1+y)=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
5
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 8 2021
Lời giải:
a/ ĐKXĐ: $x\geq 0; y\geq 1$
PT $\Leftrightarrow (x-2\sqrt{x}+1)+[(y-1)-4\sqrt{y-1}+4]=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{y-1}-2)^2=0$
Vì $(\sqrt{x}-1)^2\geq 0; (\sqrt{y-1}-2)^2\geq 0$ với mọi $x,y$ thuộc đkxđ
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$\sqrt{x}-1=\sqrt{y-1}-2=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=5$
b. ĐKXĐ: $x\geq 0; y\geq 1; z\geq 2$
PT $\Leftrightarrow 2\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}+2\sqrt{z-2}=x+y+z$
$\Leftrightarrow (x-2\sqrt{x}+1)+[(y-1)-2\sqrt{y-1}+1]+[(z-2)-2\sqrt{z-2}+1]=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{y-1}-1)^2+(\sqrt{z-2}-1)^2=0$
$\Rightarrow \sqrt{x}-1=\sqrt{y-1}-1=\sqrt{z-2}-1=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=2; z=3$
BD
2
11 tháng 1 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-xy+y^2=3\\z^2+yz+1=0\end{matrix}\right.\)
Cộng 2 vế của 2 BĐT trên ta được:
x2 - xy + y2 + z2 + yz + 1 = 3
\(\Leftrightarrow\) 2x2 - 2xy + 2y2 + 2z2 + 2yz - 4 = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 - 2xy + y2 + y2 + 2yz + z2 + x2 - 4 + z2 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - y)2 + (y + z)2 + z2 + (x - 2)(x + 2) = 0
Ta có: (x - y)2 \(\ge\) 0 với mọi x; y
(y + z)2 \(\ge\) 0 với mọi y; z
z2 \(\ge\) 0 với mọi z
\(\Rightarrow\) (x - y)2 + (y + z)2 + z2 \(\ge\) 0 với mọi x; y; z
\(\Rightarrow\) (x - 2)(x + 2) \(\ge\) 0
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2-y=0\\y+z=0\\z=0\\\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với x = 2 ta có: (2 - y)2 + (y + z)2 + z2 = 0
Dấu "=" xảy ra
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2-y=0\\y+z=0\\z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\z=0\end{matrix}\right.\)
Thử lại thấy KTM
Với x = -2 ta có: (-2 - y)2 + (y + z)2 + z2 = 0
Dấu "=" xảy ra
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}-2-y=0\\y+z=0\\z=0\end{matrix}\right.\) (Vô nghiệm)
Vậy hpt vô nghiệm
Mk ko chắc lắm ;-; (ko bt đúng ko :v)
11 tháng 1 2021
Xét pt thứ 2 là pt bậc 2 so với ẩn z.
Ta có \(\Delta=y^2-4\ge0\Leftrightarrow y^2\ge4\).
Do đó ta có: \(x^2-xy+y^2=\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2\ge3\).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(y^2=4;x=\dfrac{1}{2}y\).
+) y = 2 \(\Rightarrow x=1;z=-1\).
+) \(y=-2\Rightarrow x=-1;z=1\).
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 2 2017
Bài 1)
Ta biết ĐKXĐ:
\(\left\{\begin{matrix}4-x^2\ge0\\x^4-16\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}4-x^2\ge0\\\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}4-x^2\ge0\\x^2-4\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow x^2-4=0\rightarrow x=\pm2\)
Mặt khác \(4x+1\geq 0\Rightarrow x=2\)
Thay vào PT ban đầu : \(\Rightarrow 3+|y-1|=-y+5\Leftrightarrow |y-1|=2-y\)
Xét TH \(y-1\geq 0\) và \(y-1<0\) ta thu được \(y=\frac{3}{2}\)
Thu được cặp nghiệm \((x,y)=\left (2,\frac{3}{2}\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 2 2017
Bài 2)
BĐT cần chứng minh tương đương với:
\(\sqrt{\frac{z(x-z)}{xy}}+\sqrt{\frac{z(y-z)}{xy}}\leq 1\Leftrightarrow A=\left(\sqrt{\frac{z(x-z)}{xy}}+\sqrt{\frac{z(y-z)}{xy}}\right)^2\leq 1\)
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz kết hợp AM-GM:
\(A\leq \left ( \frac{z}{y}+\frac{z}{x} \right )\left ( \frac{x-z}{x}+\frac{y-z}{y} \right )=\left ( \frac{z}{x}+\frac{z}{y} \right )\left ( 2-\frac{z}{x}-\frac{z}{y} \right )\)
\(\leq \left ( \frac{\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+2-\frac{z}{x}-\frac{z}{y}}{2} \right )^2=1\)
Do đó ta có đpcm.
VH
22 tháng 7 2019
(x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz +zx) = 1
⇔ xy + yz + zx = 0
(x + y + z)3 = x3 + y3 + z3 + 3(x + y)(y + z)(z + x) = 1
⇔ Trong 3 số x, y, z có hai số đối nhau. Giả sử hai số đó là x, y
⇔ xy + z(x + y)=0
⇔ x = y = 0; z = 1
Vậy (x;y;z)=(0;0;1) và các hoán vị.
TT
0