CMR cho tỉ lệ thức a/b=c/d
a+b/a-b=c+d/c-d
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 11 2018
Câu 1
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\left(\frac{a}{b}+1\right)=\left(\frac{c}{d}+1\right)\left(=\right)\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 2
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=>\left(\frac{b}{a}+1\right)=\left(\frac{d}{c}+1\right)\left(=\right)\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}=>\frac{a}{b+a}=\frac{c}{d+c}\)
=> ĐPCM
Câu 3
22 tháng 11 2018
Câu 3
Ta có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(=) (a+b).(c-d)=(a-b).(c+d)(=)ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd(=)-ad+bc=ad-bc(=) bc+bc=ad+ad(=)2bc=2ad(=)bc=ad=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 4
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(=>\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+c^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
DG
1
DD
6 tháng 8 2015
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1=>\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\left(đpcm\right)\)
DG
2
6 tháng 8 2015
Ta có\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\Leftrightarrow\frac{a}{b}-\frac{b}{b}=\frac{c}{d}-\frac{d}{d}\Leftrightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\left(đpcm\right)\)
JK
6 tháng 8 2015
Ta có : \(\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\) ( Đpcm)
****
M
1
8 tháng 1 2018
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow ad=bc\)
Xét tích : ( a - b ) . c = ac - bc = ac - ad = c . ( c - d )
Vậy ( a - b ) . c = c . ( c - d ) \(\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
8 tháng 1 2018
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có: \(\frac{a-b}{a}=\frac{bk-b}{bk}=\frac{b\left(k-1\right)}{bk}=\frac{k-1}{k}\)
\(\frac{c-d}{c}=\frac{dk-d}{dk}=\frac{d\left(k-1\right)}{dk}=\frac{k-1}{k}\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
NK
2
30 tháng 7 2015
Ta có : a+b/b+c = c+d/d+a
=> (a+b)/(c+d)= (b+c)/(d+a)
=> (a+b)/(c+d)+1=(b+c)/(d+a)+1
hay: (a+b+c+d)/(c+d)=(b+c+d+a)/(d+a)
- Nếu a+b+c+d khác 0 thì : c+d=d+a => c=a
- Nếu a+b+c+d = 0 (điều phải chứng minh)
7 tháng 3 2020
Ta có:\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)
\(\implies\)\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}\)
\(\implies\) \(\frac{a+b}{c+d}+1=\frac{b+c}{d+a}+1\)
\(\implies\) \(\frac{a+b+c+d}{c+d}=\frac{a+b+c+d}{d+a}\)
\(\implies\) \(\frac{a+b+c+d}{c+d}-\frac{a+b+c+d}{d+a}=0\)
\(\implies\) \(\left(a+b+c+d\right)\left(\frac{1}{c+d}-\frac{1}{d+a}\right)=0\)
\(\implies\)\(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\\frac{1}{c+d}-\frac{1}{d+a}=0\end{cases}}\)
\(\implies\) \(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\\frac{1}{c+d}=\frac{1}{d+a}\end{cases}}\)
\(\implies\) \(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\c+d=d+a\end{cases}}\)
\(\implies\) \(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\c=a\end{cases}}\)
GH
4
20 tháng 5 2018
từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\)ad = bc \(\Rightarrow\)ad + 2bc = bc + 2ad
\(\Rightarrow\)ab + ad + 2bc + 2cd = ab + 2ad + bc + 2cd
\(\Rightarrow\)a ( b + d ) + 2c ( b + d ) = a ( b + 2d ) + c ( b + 2d )
\(\Rightarrow\)( a + 2c ) ( b + d ) = ( a + c ) ( b + 2d )
Cách 1 : Của bạn Hồ Thu Giang
Cách 2 :
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) => a = bk ; c = dk
Ta có :
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b}{bk-b}=\frac{b.\left(k+1\right)}{b.\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (1)
\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dk+d}{dk-d}=\frac{d.\left(k+1\right)}{d.\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
=> \(\frac{a+b}{a-c}=\frac{c+d}{c-d}\)
=> Đpcm