Giải pt sau
\(\left(x+3\right)\sqrt{\left(4-x\right)\left(12+x\right)}=28-x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HA
2
23 tháng 4 2017
Giải phương trình sau: $\left ( x+3 \right )\sqrt{(4-x)(12+x)}+x=28$ - Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình - Diễn đàn Toán học
HT
18 tháng 3 2019
(x+3)√−x2−8x+48=28−x(x+3)−x2−8x+48=28−x
đăt:{x+3=a√−x2−8x+48=b{x+3=a−x2−8x+48=b
từ đây ta được hệ pt: {a2+b2=−2x+572ab=2x−48⇒(a−b)2=9⇒[a−b=3a+b=3]{a2+b2=−2x+572ab=2x−48⇒(a−b)2=9⇒[a−b=3a+b=3]
đến đây chắc được rồi.
nghiệm: [x=−2−2√7x=−5−√31]
AS
0
19 tháng 6 2021
Đk:\(x\ge1;x\le-2\)
Đặt \(t=\left(x-1\right)\sqrt{\dfrac{x+2}{x-1}}\)
\(\Rightarrow t^2=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
Pttt: \(t^2+4t=12\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-6\end{matrix}\right.\)
TH1: \(t=2\Rightarrow\left(x-1\right)\sqrt{\dfrac{x+2}{x-1}}=2\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\\left(x-1\right)\left(x+2\right)=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x^2+x-6=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=2\) (thỏa mãn)
TH2:\(t=-6\Rightarrow\left(x-1\right)\sqrt{\dfrac{x+2}{x-1}}=-6\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1< 0\\\left(x-1\right)\left(x+2\right)=36\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x^2+x-38=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=\dfrac{-1-3\sqrt{17}}{2}\) (thỏa mãn)
Vậy...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 2 2023
a.
\(\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=3sinx+cosx+2\)
\(\Leftrightarrow sin2x+cos2x=3sinx+cosx+2\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-3sinx+2cos^2x-cosx-3=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2cosx-3\right)+\left(cosx+1\right)\left(2cosx-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-3\right)\left(sinx+cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{3}{2}\left(vn\right)\\sinx+cosx+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 2 2023
b.
ĐKXĐ: \(cosx\ne\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x\ne-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)cosx-2sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)}{2cosx-1}=1\)
\(\Rightarrow\left(2-\sqrt{3}\right)cosx+cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=2cosx\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{3}cosx+sinx=0\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)
\(\Rightarrow x-\dfrac{\pi}{3}=k\pi\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\)
Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow x=\dfrac{4\pi}{3}+k2\pi\)
MÌnh nghĩ là bình phương 2 vế lên. CÁch làm như sau:
\(\left(\left(x+3\right)\sqrt{\left(4-x\right)\left(12+x\right)}\right)^2=\left(28-x\right)^2\)
Chắc bạn đã học (axb)2=a2x b2. ÁP dụng vào thôi:
=>(x+3)2 (4-x)(12+x) = (28-x)2
=>(x2+6x+9)(48-8x-x2)=784-56x+x2
=>48x2+288x+432-8x3-48x-72x-x4-6x3-9x2=784-56x+x2
=>39x2+168x+432-14x3-x4=784-56+x2
=>-x4-14x3+38x2+168x-296=0
đến đó bạn thử giải XEM
Xin lỗi vì đã không thể giúp bạn. chúc bạn luôn học tốt
\(\left(x+3\right)\sqrt{\left(4-x\right).\left(12+x\right)}=28-x\\ \Leftrightarrow\left(x+3\right)\sqrt{48+4x-12x-x^2}=28-x\\ \Leftrightarrow\left(x+3\right)\sqrt{-x^2-8x+48}=28-x\\ \Leftrightarrow\\ \left[\left(x+3\right)\sqrt{-x^2-8x+48}\right]^2=\left(28-x\right)^2\\ \Leftrightarrow\left(x+3\right)^2\left(-x^2-8x+48\right)=784-56x+x^2\\ \Leftrightarrow-\left(x^2+6x+9\right)\left(x^2+8x+48\right)=784-56x+x^2\\ \Leftrightarrow-\left(x^4+8x^3+48x^2+6x^3+48x^2+288x+9x^2+72x+432\right)=784-56x+x^2\\ \Leftrightarrow-x^4-14x^3-105x^2-360x-432-784+56x-x^2=0\\ \Leftrightarrow-x^4-14x^3-107x^2-416x-1216=0\)
Mình làm tới bước này rồi, cậu có thể nhờ máy tính giải hộ ạ