K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 4 2017

Phương trình: \(x^2-2\left(m-1\right)x+m-4=0\left(1\right)\)

a/ Xét phương trình (1) có \(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m-4\right)\)

= \(4m^2-8m+4-4m+16\)

= \(4m^2-12m+20\)

= \(\left(2m-3\right)^2+11\)

Ta luôn có: \(\left(2m-3\right)^2\ge0\) với mọi m

\(\Rightarrow\left(2m-3\right)^2+11>0\) với mọi m

\(\Leftrightarrow\Delta>0\) với mọi m

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b/ Xét phương trình (1), áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=m-4\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có:

\(A=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\)

= \(x_1-x_1x_2+x_2-x_1x_2\)

=\(\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2\)

= \(2\left(m-1\right)-2\left(m-4\right)\)

= 2m-2-2m+8

= 6

Vậy biểu thức \(A=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\) không phụ thuộc vào m

a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)

hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)

Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)

=>x=0 hoặc x=2

b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)

\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm

Δ=(2m+2)^2-4(-m-4)

=4m^2+8m+4+4m+16

=4m^2+12m+20

=4m^2+12m+9+11=(2m+3)^2+11>0 với mọi m

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

M=x1(1-x1)+x2(1-x2)

=x1+x2-x1^2-x2^2

=(x1+x2)-(x1^2+x2^2)

=(x1+x2)-(x1+x2)^2+2x1x2

=(-2m-2)-(-2m-2)^2+2(-m-4)

=-2m-2-2m-8-(4m^2-8m+4)

=-4m-10-4m^2+8m-4=-4m^2+4m-14

8 tháng 8 2023

Xét \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(-m-4\right)=m^2+3m+5=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\forall m\)

Suy ra pt có hai nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức viet có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-2\\x_1x_2=-m-4\end{matrix}\right.\)

\(M=x_1-x_1^2+x_2-x_2^2=x_1+x_2-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2\)

\(=-2m-2-\left(-2m-2\right)^2+2\left(-m-4\right)\)

Qua đó thấy M phụ thuộc vào m

21 tháng 5 2018

a) \(x^2+2\left(m-1\right)x-6m-7=0\)\(0\)

\(\left(a=1;b=2\left(m-1\right);b'=m-1;c=-6m-7\right)\)

\(\Delta'=b'^2-ac\)

\(=\left(m-1\right)^2-1.\left(-6m-7\right)\)

\(=m^2-2m+1+6m+7\)

\(=m^2+4m+8\)

\(=m^2+2.m.2+2^2+4\)

\(=\left(m+2\right)^2+4>0,\forall m\)

Vì \(\Delta'>0\) nên phương trình ( 1 ) luôn có 1 nghiệm phân biệt với mọi m 

4 tháng 5 2021

Ta có:

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2+4m+4-4m+4=m^2+8>0\left(\forall m\right)\)

=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi GT của m

Theo hệ thức viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m-2\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)

Thay vào A ta được:

\(A=x_1^2+x_2^2-3x_1x_2\)

\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2\)

\(A=\left(-m-2\right)^2-5\left(m-1\right)\)

\(A=m^2+4m+4-5m+5=m^2-m+9\)

\(A=\left(m^2-m+\frac{1}{4}\right)+\frac{35}{4}\)

\(A=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{35}{4}\ge\frac{35}{4}\left(\forall m\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(m=\frac{1}{2}\)

Vậy \(Min_A=\frac{35}{4}\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)

4 tháng 5 2021

Δ = b2 - 4ac = ( m + 2 )2 - 4( m - 1 ) = m2 + 4m + 4 - 4m + 4 = m2 + 8 ≥ 8 > 0 ∀ m

hay phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\end{cases}}\)

Khi đó : A = x12 + x22 - 3x1x2 = ( x1 + x2 )2 - 5x1x2

= ( -m - 2 )2 - 5( m - 1 ) = m2 + 4m + 4 - 5m + 5

= m2 - m + 9 = ( m - 1/2 )2 + 35/4 ≥ 35/4 ∀ m

Dấu "=" xảy ra <=> m = 1/2. Vậy MinA = 35/4

17 tháng 2 2016

b/ Ta có: x1 + x2 = 2m + 2

x1x2 = m - 4

M = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) = x1 - x1x2 + x2 - x1x2 = (x1 + x2) - 2x1x2 = (2m + 2) - 2.(m - 4) = 10

Vậy không phụ thuộc vào m

17 tháng 2 2016

mong các bạn sớm giải giúp mình

loading...  loading...  

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 5 2021

Lời giải:

a) $\Delta=(m+1)^2-(2m-2)=m^2+3>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m\in\mathbb{R}$

b) Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(E=x_1^2+2(m+1)x_2+2m-2=x_1^2+(x_1+x_2)x_2+x_1x_2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=(x_1+x_2)^2=4(m+1)^2\)

a: Khi m=1/2 thì \(x^2-2x-\dfrac{1}{4}-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-\dfrac{17}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-8x-17=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)^2=21\)

hay \(x\in\left\{\dfrac{\sqrt{21}+2}{2};\dfrac{-\sqrt{21}+2}{2}\right\}\)

b: \(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(-m^2-4\right)\)

\(=4+4m^2+16=4m^2+20>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

NV
30 tháng 4 2021

Giả sử pt đã cho có 2 nghiệm

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M=x_1+x_2-x_1x_2\)

\(\Rightarrow M=2m+2-2m\)

\(\Rightarrow M=2\) ko phụ thuộc m (đpcm)