Cho a + b + c = 2007 và \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}=\dfrac{1}{90}\)
Tính S = \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
23 tháng 10 2017
Nhân cả hai vế của đẳng thức cho a+b+c ta được
\(\dfrac{a+b+c}{a+b}\)+\(\dfrac{a+b+c}{a+b}\)=\(\dfrac{a+b+c}{c+a}\)=\(\dfrac{a+b+c}{90}\)
=> a+ \(\dfrac{c}{a+b}\)+1+\(\dfrac{a}{b+c}\)+1+\(\dfrac{b}{c+a}\)=\(\dfrac{2007}{90}\)
=>\(\dfrac{a}{b+c}\)+\(\dfrac{b}{c+a}\)+\(\dfrac{c}{a+b}\)=\(\dfrac{2007}{90}\)-3= 22,3-3=19,3
2 tháng 4 2017
\(a+b+c=2016\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2016-\left(b+c\right)\\b=2016-\left(c+a\right)\\c=2016-\left(a+b\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{2016-\left(b+c\right)}{b+c}+\dfrac{2016-\left(c+a\right)}{c+a}+\dfrac{2016-\left(a+b\right)}{a+b}\)\(\Rightarrow S=2016\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}+\dfrac{1}{a+b}\right)-3\)
\(\Rightarrow S=2016.\dfrac{1}{90}-3\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{97}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2023
Lời giải:
\((a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c})=\frac{a}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{c}{a+c}\)
$\Leftrightarrow 2018.\frac{1}{2018}=\frac{a+b}{a+b}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{c+a}{c+a}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$
$\Leftrightarrow 1=1+1+1+S$
$S=1-1-1-1=-2$
6 tháng 2 2022
Xét \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)=126.16=2016\)
\(\Leftrightarrow1+\dfrac{c}{a+b}+1+\dfrac{a}{b+c}+1+\dfrac{b}{c+a}=2016\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=2013\)
Vậy A = 2013
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b+c}{a+b}+\dfrac{a+b+c}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{c+a}=\dfrac{a+b+c}{90}\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{a+b}+\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b+c}{b+c}+\dfrac{c+a}{c+a}+\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{a+b+c}{a+b}\)\(\Leftrightarrow1+\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+1+\dfrac{b}{a+c}+1=\dfrac{2007}{90}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{193}{10}\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{193}{10}\)
Mik ko hỉu, tại sao có "-3"?