Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
B = (x - 3 )2 + (x - 11)2
C = (x+11) x (x-2 ) x (x -3 ) x ( x- 6 )
Giup em vs ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
15 tháng 10 2023
\(a,\\ A=25x^2-10x+11\\ =\left(5x\right)^2-2.5x.1+1^2+10\\ =\left(5x+1\right)^2+10\ge10\forall x\in R\\ Vậy:min_A=10.khi.5x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\\ B=\left(x-3\right)^2+\left(11-x\right)^2\\ =\left(x^2-6x+9\right)+\left(121-22x+x^2\right)\\ =x^2+x^2-6x-22x+9+121=2x^2-28x+130\\ =2\left(x^2-14x+49\right)+32\\ =2\left(x-7\right)^2+32\\ Vì:2\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\in R\\ Nên:2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\in R\\ Vậy:min_B=32.khi.\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow x=7\\Tương.tự.cho.biểu.thức.C\)
15 tháng 10 2023
b:
\(D=-25x^2+10x-1-10\)
\(=-\left(25x^2-10x+1\right)-10\)
\(=-\left(5x-1\right)^2-10< =-10\)
Dấu = xảy ra khi x=1/5
\(E=-9x^2-6x-1+20\)
\(=-\left(9x^2+6x+1\right)+20\)
\(=-\left(3x+1\right)^2+20< =20\)
Dấu = xảy ra khi x=-1/3
\(F=-x^2+2x-1+1\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1< =1\)
Dấu = xảy ra khi x=1
KB
23 tháng 4 2022
\(a.A=\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+1\ge1\forall x;y\) . " = " \(\Leftrightarrow x=2;y=-1\)
b.\(B=7-\left(x+3\right)^2\le7\forall x\) " = " \(\Leftrightarrow x=-3\)
c.\(C=\left|2x-3\right|-13\ge-13\forall x\) " = " \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
d.\(D=11-\left|2x-13\right|\le11\forall x\) " = " \(\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{2}\)
14 tháng 10 2017
1. \(x^2+x-6=0\)
\(x^2-2x+3x-6=0\)
\(x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)=0\)
\(\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}\)
2.f(x)=\(x^2-2.2x+4+6\)
\(=\left(x-2\right)^2+6\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
->\(\left(x+2\right)^2+6\ge6\)
Dấu = xẩy ra khi x+2=0 <=>x=2
NT
1
HA
1
23 tháng 8 2021
Ta có: \(A=\left(x-3\right)^2+\left(11-x\right)^2\)
\(=x^2-6x+9+x^2-22x+121\)
\(=2x^2-28x+130\)
\(=2\left(x^2-14x+49+16\right)\)
\(=2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=7
6 tháng 8 2016
\(B=\left(x-3\right)^2+\left(x-11\right)^2\ge0\)
\(MinB=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\x-11=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\x=11\end{cases}}\)
K
6 tháng 8 2016
C = (x + 1).(x - 2).(x - 3).(x - 6)
= [(x + 1)(x - 6)][(x - 2)(x - 3)]
= (x2 - 5x - 6)(x2 - 5x + 6)
Đặt x2 - 5x = t, ta có:
C = (t - 6)(t + 6) = t2 - 36
Vì t2 lớn hơn hoặc bằng 0 => t2 - 36 lớn hơn hoặc bằng -36
Dấu "=" xảy ra khi t2 = 0 => t = 0 => x2 - 5x = 0 => x(x - 5) = 0 => x = 0 hoặc x = 5
Vậy Min C = -36 tại x = 0 hoặc 5
2 tháng 6 2021
`A=x^2-4x+1`
`=x^2-4x+4-3`
`=(x-2)^2-3>=-3`
Dấu "=" xảy ra khi x=2
`B=4x^2+4x+11`
`=4x^2+4x+1+10`
`=(2x+1)^2+10>=10`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-1/2`
`C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)`
`=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]`
`=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)`
`=(x^2+5x)^2-36>=-36`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0\or\x=-5`
`D=5-8x-x^2`
`=21-16-8x-x^2`
`=21-(x^2+8x+16)`
`=21-(x+4)^2<=21`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-4`
`E=4x-x^2+1`
`=5-4+4-x^2`
`=5-(x^2-4x+4)`
`=5-(x-2)^2<=5`
Dấu "=" xảy ra khi `x=5`
TA
20 tháng 7 2021
c) `3^(x+1)+4.3^3=567`
`3^(x+1)+108 = 567`
`3^x . 3 = 459`
`3^x=153`
`3^x = 3^2 . 17`
`=>` Không có `x` thỏa mãn.
.
`P=(x-2)^2+11/5`
Vì `(x-2)^2 >=0 forall x `
`=> (x-2)^2 + 11/5 >= 11/5 forall x`
`<=> P >=11/5`
`=> P_(min)=11/5 <=> x-2=0 <=>x=2`
\(B=\left(x-3\right)^2+\left(x-11\right)^2\)
\(=x^2-6x+9+x^2-22x+121\)
\(=2\left(x^2-14x+49\right)+32\)
\(=2\left(x-7\right)^2+32\)
Ta có: \(\left(x-7\right)^2\ge0\Leftrightarrow2\left(x-7\right)^2+32\ge32\)
Vậy \(MinB=32\Leftrightarrow x=7\)
\(C=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
\(=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)\)
Đặt \(c=x^2-5x\)lúc này \(C\)thành: \(C=\left(c-6\right)\left(c+6\right)=c^2-36\)
Mà: \(c^2\ge0\forall c\Leftrightarrow c^2-36\ge-36\Leftrightarrow C\ge-36\)
Dấu '' = '' xảy ra: \(c=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-5=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\)
Vậy \(MinC=-36\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\)