Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABI\) và \(DBI\) có:
\(AB=DB\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\) (vì \(BI\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
Cạnh BI chung
=> \(\Delta ABI=\Delta DBI\left(c-g-c\right)\)
=> \(IA=ID\) (2 cạnh tương ứng).
b) Xem lại đề.
c) Theo câu a) ta có \(\Delta ABI=\Delta DBI.\)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{BDI}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{BAI}=90^0\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{BDI}=90^0.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(IAE\) và \(IDC\) có:
\(\widehat{EAI}=\widehat{CDI}=90^0\)
\(IA=ID\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AIE}=\widehat{DIC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta IAE=\Delta IDC\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
b) Vì \(BI\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\left(gt\right)\)
=> \(BH\) là tia phân giác của \(\widehat{B}.\)
Theo câu c) ta có \(\Delta IAE=\Delta IDC.\)
=> \(AE=DC\) (2 cạnh tương ứng).
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BA+AE=BE\\BD+DC=BC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BA=BD\left(gt\right)\\AE=DC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(BE=BC.\)
=> \(\Delta EBC\) cân tại B.
Có \(BH\) là đường phân giác (cmt).
=> \(BH\) đồng thời là đường cao của \(\Delta EBC.\)
=> \(BH\perp CE\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
a: Xét ΔABI vuông tại I và ΔACI vuông tại I có
AI chung
BI=CI
Do đó: ΔABI=ΔACI
b: Ta có: ΔABI=ΔACI
nên AB=AC
hay ΔABC cân tại A
c: Xét tứ giác ABDC có
I là trung điểm của BC
I là trung điểm của AD
Do đó:ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
\(\text{a)}\text{Xét }\Delta ABI\text{ và }\Delta ACI\text{ có:}\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BI=CI\text{(I trung điểm BC)}\)
\(AI\text{ chung}\)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)
\(\text{b)Xét }\Delta AIC\text{ và }\Delta DIB\text{ có:}\)
\(AI=DI\left(gt\right)\)
\(\widehat{AIC}=\widehat{DIB}\text{(đối đỉnh)}\)
\(IC=IB\)
\(\Rightarrow\Delta AIC=\Delta DIB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DIB}=\widehat{ICA}\text{(2 góc tương ứng)}\)
\(\text{mà chúng so le trong}\)
\(\Rightarrow AC=BD\)
\(\text{c)Xét }\Delta IKB\text{ và }\Delta IHC\text{ có:}\)
\(\widehat{IKB}=\widehat{IHC}=90^0\)
\(IB=IC\)
\(\widehat{KIB}=\widehat{CIH}\text{(đối đỉnh)}\)
\(\Rightarrow\Delta IKB=\Delta IHC\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow IK=IH\)
\(\text{Hình có chỗ nào bạn ko thấy rõ thì ib riêng cho mik nghe:3}\)
a: Xét ΔABI và ΔDCI có
IA=ID
\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)
IB=IC
Do đó: ΔABI=ΔDCI
Suy ra: \(\widehat{ABI}=\widehat{DCI}\)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên AB//CD
b: Ta có: AB//CD
mà AB\(\perp\)AC
nên CD\(\perp\)AC
c: Xét tứ giác ABDC có
I là trung điểm của AD
I là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
Suy ra: BC=AD