Tìm x,y thỏa mãn (x,y thuộc z):
a) |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=3.
b) |x-2016y|+|x-2012|<=0.
Help me,please.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải nhanh và chi tiết giúp mình nhé. 22/4 là mình thi HSG rồi
Áp dụng BĐT Cô - si ngược dấu :
\(\sqrt{x-2010}=\frac{1}{2}\sqrt{4\left(x-2010\right)}\le\frac{4+\left(x-2010\right)}{4}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-2010}-1\le\frac{4+\left(x-2010\right)}{4}-1=\frac{x-2010}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x-2010}-1}{x-2010}\le\frac{1}{4}\)
Hoàn toàn tương tự với những phân thức còn lại
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x-2010}-1}{x-2010}+\frac{\sqrt{y-2011}-1}{y-2011}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2010=4\\x-2011=4\\z-2012=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2014\\y=2015\\z=2016\end{cases}}}\)
b)Ta thấy: \(\begin{cases}\left|x-2016y\right|\ge0\\\left|x-2012\right|\ge0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left|x-2016y\right|+\left|x-2012\right|\ge0\)(1)
Mà \(\left|x-2016y\right|+\left|x-2012\right|\le0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left|x-2016y\right|+\left|x-2012\right|=0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left|x-2012\right|=0\\\left|x-2016y\right|=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x-2012=0\left(1\right)\\x-2016y=0\left(2\right)\end{cases}\)
\(\left(1\right)\Rightarrow x=2012\).Thay vào (2) ta có:
\(2012-2016y=0\)\(\Rightarrow2016y=2012\)\(\Rightarrow y=\frac{503}{504}\)(loại vì \(x,y\in Z\))
Vậy không tồn tại giá trị nào thỏa mãn
a)vô nghiẹm