Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). CMR:
a) \(\frac{a}{b}=\frac{a+2c}{b+2d}\)
b) \(\frac{a-b}{b}=\frac{a+c-b-d}{b+d}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
2
G
2
18 tháng 3 2018
ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=k\Rightarrow a=bk\)
\(\frac{c}{d}=k\Rightarrow c=dk\)
thay vào \(\left(a+2c\right).\left(b+d\right)=\left(bk+2dk\right).\left(b+d\right)=k.\left(b+2d\right).\left(b+d\right)\)
\(\left(a+c\right).\left(b+2d\right)=\left(bk+dk\right).\left(b+2d\right)=k.\left(b+d\right).\left(b+2d\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+2c\right).\left(b+d\right)=\left(a+c\right).\left(b+2d\right)\left(=k.\left(b+2d\right).\left(b+d\right)\right)\)( đ p c m)
CHÚC BN HỌC TỐT!!!!!!!!
N
2
TN
19 tháng 12 2016
Từ \(\left(a+2c\right)\left(b+d\right)=\left(a+c\right)\left(b+2d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a+c}{b+d}\)(*). Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
VT(*)=\(\frac{bk+2dk}{b+2d}=\frac{k\left(b+2d\right)}{b+2d}=k\left(1\right)\)
VP(*)=\(\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có Đpcm
19 tháng 12 2016
Vậy thôi nhưng mak ko cần xoắn như cj Thắng
Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:
a/b = c/d = 2c/2d = a+c/b+d = a+2c/b+2d
=> (b+d)(a+2c) = (a+c)(b+2d) (đpcm)
VM
24 tháng 7 2019
a) Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-d}{c-d}\)
=> \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
=> \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) \(\left(đpcm\right)\).
Mình chỉ làm câu a) thôi nhé.
Chúc bạn học tốt!
MN
2
VM
26 tháng 12 2019
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\) (1).
Có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+2c}{b+2d}\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{a+2c}{b+2d}.\)
\(\Rightarrow\left(a+2c\right).\left(b+d\right)=\left(a+c\right).\left(b+2d\right)\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
VM
22 tháng 9 2019
a)
i) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}.\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}+1=\frac{d}{c}+1\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}+\frac{a}{a}=\frac{d}{c}+\frac{c}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 11 2019
Lời giải:
a)
Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt, c=dt$
i. Khi đó:
$\frac{a}{a+b}=\frac{bt}{bt+b}=\frac{bt}{b(t+1)}=\frac{t}{t+1}(1)$
$\frac{c}{c+d}=\frac{dt}{dt+d}=\frac{dt}{d(t+1)}=\frac{t}{t+1}(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$ (đpcm)
ii.
$\frac{a-b}{c-d}=\frac{bt-b}{dt-d}=\frac{b(t-1)}{d(t-1)}=\frac{b}{d}(3)$
$\frac{a+b}{c+d}=\frac{bt+b}{dt+d}=\frac{b(t+1)}{d(t+1)}=\frac{b}{d}(4)$
Từ $(3);(4)\Rightarrow \frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b}{c+d}$ (đpcm)
b)
Từ $\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}\Rightarrow (2a+b)(c-2d)=(a-2b)(2c+d)$
$\Leftrightarrow 2ac-4ad+bc-2bd=2ac+ad-4bc-2bd$
$\Leftrightarrow 5bc=5ad\Leftrightarrow bc=ad\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 11 2019
Lời giải:
a)
Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt, c=dt$
i. Khi đó:
$\frac{a}{a+b}=\frac{bt}{bt+b}=\frac{bt}{b(t+1)}=\frac{t}{t+1}(1)$
$\frac{c}{c+d}=\frac{dt}{dt+d}=\frac{dt}{d(t+1)}=\frac{t}{t+1}(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$ (đpcm)
ii.
$\frac{a-b}{c-d}=\frac{bt-b}{dt-d}=\frac{b(t-1)}{d(t-1)}=\frac{b}{d}(3)$
$\frac{a+b}{c+d}=\frac{bt+b}{dt+d}=\frac{b(t+1)}{d(t+1)}=\frac{b}{d}(4)$
Từ $(3);(4)\Rightarrow \frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b}{c+d}$ (đpcm)
b)
Từ $\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}\Rightarrow (2a+b)(c-2d)=(a-2b)(2c+d)$
$\Leftrightarrow 2ac-4ad+bc-2bd=2ac+ad-4bc-2bd$
$\Leftrightarrow 5bc=5ad\Leftrightarrow bc=ad\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
Ta có đpcm.
22 tháng 9 2019
a)
i) theo đề ta có ad=bc
ta có a(c+d) = ac+ad
ta có (a+b)c = ac+bc
mà ad = bc
\(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)
22 tháng 9 2019
các bạn ơi mình không hiểu sao câu ii mình ra thế này
ii) đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=m\)\(\Rightarrow\)a=mb ; c=dm
Ta có \(\frac{a-b}{c-d}\)= \(\frac{mb-b}{md-d}\)=\(\frac{b\left(m-1\right)}{d\left(m-1\right)}\)=\(\frac{b}{d}\)
Ta có \(\frac{a+c}{b+d}\)=\(\frac{mb+md}{b+d}\)=m
6 tháng 11 2019
Đặt điều kiện : a, b, c, d khác 0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
\(=\frac{2a+b+c+d+a+2b+c+d+a+b+2c+d+a+b+c+2d}{a+b+c+d}=\frac{5\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}\)
Nếu \(a+b+c+d=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-\left(c+d\right)\\b+c=-\left(d+a\right)\\c+d=-\left(a+b\right)\end{cases}\Rightarrow d+a=-\left(b+c\right)\Rightarrow M=-4}\)
Và nếu a + b + c + d khác 0 \(\Rightarrow\frac{2a+b+c+d}{a}=5\Rightarrow b+c+d=3a\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}a+b+c=3d\\a+c+d=3b\\a+b+d=3c\end{cases}\Rightarrow a=b=c=d}\)
Khi đó \(M=4\)
Vậy \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}M=4\\M=-4\end{cases}}\)
Giải:
a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+2c}{b+2d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+2c}{b+2d}\left(đpcm\right)\)
b) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Ta có:
\(\frac{bk-b}{b}=\frac{b\left(k-1\right)}{b}=k-1\) (1)
\(\frac{a+c-b-d}{b+d}=\frac{bk+dk-b-d}{b+d}=\frac{\left(bk-b\right)+\left(dk-d\right)}{b+d}=\frac{\left[b\left(k-1\right)+d\left(k-1\right)\right]}{b+d}=\frac{k-1.\left(b+d\right)}{b+d}=k-1\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a-b}{b}=\frac{a+c-b-d}{b+d}\left(đpcm\right)\)