cho a+b=2. Tìm Min:
B=\(a^4+b^4\)
C=\(a^8+b^8\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$B=|x|+|4-x|+12\geq |x+4-x|+12=4+12=16$
Vậy GTNN của $B$ là $16$. Giá trị này đạt tại $x(4-x)\geq 0$
$\Leftrightarrow 0\leq x\leq 4$
HT
1
DT
Dang Tung
CTVHS
15 tháng 6 2023
a) \(\dfrac{7}{4}< \dfrac{a}{8}< 3\\ =>\dfrac{7}{4}.8< a< 3.8\\ =>14< a< 24\\ =>a\in\left\{15;16;17;...;23\right\}\)
b) \(\dfrac{2}{3}< \dfrac{a-1}{6}< \dfrac{8}{9}\\ =>\dfrac{2}{3}.6< a-1< \dfrac{8}{9}.6\\ =>4< a-1< \dfrac{16}{3}\\ =>4+1< a< \dfrac{16}{3}+1\\ =>5< a< \dfrac{19}{3}\\ =>a=6\)
b) \(\dfrac{2}{3}< a-\dfrac{1}{6}< \dfrac{8}{9}\\ =>\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6}< a< \dfrac{8}{9}+\dfrac{1}{6}\\ =>\dfrac{5}{6}< a< \dfrac{19}{18}\\ =>a=1\)
c) \(\dfrac{12}{9}< \dfrac{4}{a}< \dfrac{8}{3}\\ =>\dfrac{24}{18}< \dfrac{24}{6a}< \dfrac{24}{9}\\ =>9< 6a< 18\\ =>\dfrac{9}{6}< a< \dfrac{18}{6}\\ =>1,5< a< 3\\ =>a=2\)
NH
2
TN
24 tháng 10 2016
a) Áp dụng Bđt Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2=2^2=4\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge4\)
\(\Rightarrow A\ge2\)
Dấu = khi a=b=1
Vậy...
b,c tương tự nhé
14 tháng 2 2018
Bài 1 :
\(a)\)Ta có :
\(A=\frac{2.6^9-4^5.9^4}{20.6^8+2^{10}.3^8}\)
\(A=\frac{2.\left(2.3\right)^9-\left(2^2\right)^5.\left(3^2\right)^4}{\left(2^2.5\right).\left(2.3\right)^8+2^{10}.3^8}\)
\(A=\frac{2.2^9.3^9-2^{10}.3^8}{2^2.5.2^8.3^8+2^{10}.3^8}\)
\(A=\frac{2^{10}.3^9-2^{10}.3^8}{2^{10}.3^8.5+2^{10}.3^8}\)
\(A=\frac{2^{10}.3^8\left(3-1\right)}{2^{10}.3^8\left(5+1\right)}\)
\(A=\frac{2}{6}\)
\(A=\frac{1}{3}\)
Vậy \(A=\frac{1}{3}\)
Năm mới zui zẻ nhé ^^
19 tháng 2 2017
Có 20/39>1/2; 18/41<1/2 suy ra 20/39>18/41
22/27>22/29
18/43 = 1- 25/43
14/39 = 1- 25/ 39
mà 25/43< 25/43 suy ra 18/43> 14/39 (vì cùng 1 số mà trừ đi số nhỏ hơn thì sẽ lớn hơn số đó mà lại đem trừ đi số lớn hơn)
Vậy A>B
4 tháng 7 2019
3. Tìm x
a) \(\left(x+2\right):5=10\)
\(\Rightarrow x+2=50\)
\(\Rightarrow x=48\)
b) \(\left(4x-4\right):4=7\)
\(\Rightarrow4x-4=28\)
\(\Rightarrow4x=32\)
\(\Rightarrow x=8\)
c) \(3x+x-2=10\)
\(\Rightarrow x.\left(3+1\right)-2=10\)
\(\Rightarrow4x=20\)
\(\Rightarrow x=5\)
ta có \(a^2+b^2>=\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)→\(a^2+b^2>=2\)(dấu = xãy ra khi a=b=1)
→\(\left(a^2+b^2\right)^2>=2^2\) hay\(a^4+b^4+2a^2b^2>=4\)(1)
mà\(\left(a^2-b^2\right)^2>=0\)→\(a^4+b^4-2a^2b^2>=0\)(2)
cộng vế vs vế ta có : \(2\left(a^4+b^4\right)>=4\)→\(a^4+b^4>=2\)(dấu = cũng xãy ra khi a=b=2)
vậy B min = 2 khi a=b=1
câu C tương tự nhé
B=a4+b4
Ta áp dụng BĐT Bunhiacopski
\(\left(1^4+1^4\right)\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a+b\right)^4\)
\(\Leftrightarrow B\ge2^4=16\)
Dấu = khi \(\begin{cases}a=2\\b=0\end{cases}\)hoặc \(\begin{cases}a=0\\b=2\end{cases}\)
Vậy MinB=16 khi \(\begin{cases}a=2\\b=0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a=0\\b=2\end{cases}\)