K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 12 2018

A B C H E F I 1

Vì  BE , BH là các tiếp tuyến của (O)

=>  AB là phân giác ^EAH

=> \(\widehat{BAH}=\frac{\widehat{EAH}}{2}\)

Tương tự \(\widehat{CAH}=\frac{\widehat{HÀF}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\frac{\widehat{EAH}+\widehat{HAF}}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{\widehat{EAH}+\widehat{HÀF}}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EAH}+\widehat{HAF}=180^o\)

=> E , A , F thẳng hàng

=> EF là đường kính (A)

=> A là trung điểm EF

VÌ BE , CF là 2 tiếp tuyến của (A)

=> \(BE\perp EF\)và \(CF\perp EF\)

\(\Rightarrow BE\)// \(CF\)

=> BEFC là hình thang đáy BE , CF

Xét hình thang BEFC có A là trung điểm EF     

                                       I là trung điểm BC

=> AI là đường trung bình hình thang BEFC

=> AI // EF
Mà \(EF\perp FC\)(tiếp tuyến) 

=> \(AI\perp AF\)

=> \(\Delta AIF\)vuông tại A

=> \(sinF_1=\frac{AI}{IF}\)

Giờ cần tính AI và IF nữa là xong !

Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta\)ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow3^2+6^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=45\)

\(\Leftrightarrow BC=3\sqrt{5}\)(Do BC > 0)

Vì \(\Delta\)ABC vuông tại A có AI là đường trung tuyến

=> \(AI=\frac{BC}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta\)ABC vuông tại A đường cao AH

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

           \(=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{6^2}\)

           \(=\frac{5}{36}\)

\(\Rightarrow AH^2=\frac{36}{5}\)

\(\Rightarrow AF^2=\frac{36}{5}\)(Do AH = À vì cùng là bán kính (A) )

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác  AIF vuông tại A

\(AI^2+AF^2=IF^2\)

\(\Rightarrow\left(\frac{3\sqrt{5}}{2}\right)^2+\frac{36}{5}=IF^2\)

\(\Rightarrow IF^2=\frac{369}{20}\)

\(\Rightarrow IF=\sqrt{\frac{369}{20}}=\frac{3\sqrt{205}}{10}\)

Khi đó \(sinF_1=\frac{AI}{IF}=\frac{3\sqrt{5}}{2}:\frac{3\sqrt{205}}{10}=\frac{5}{\sqrt{41}}\)

Vậy \(sinF_1=\frac{5}{\sqrt{41}}\)

29 tháng 7 2020

2 + 2 chắc chắn sẽ bằng 5

30 tháng 7 2020

A B C D F E P Q M

Cho cái hình, ch bt lm nha