K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 5 2016

Đặt \(p=x+y+z\)

       \(q=xy+zy+zx\)

        \(r=xyz\)

Ta có :

    \(2q=\left(x+y+z\right)^2-\left(x^2+y^2+z^2\right)=4-6=-2\Rightarrow q=-1\)

Bây giờ ta sẽ đi tìm r

Đặt \(S_n=x^n+y^n+z^n\)

Khi đó \(S_0=3\)

           \(S_1=-2\)

            \(S_2=6\)

Ta có :

\(S_n-\left(x+y+z\right)S_{n-1}+\left(xy+yz+zx\right)S_{n-2}-xýzS_{n-3}=0\)

Suy ra \(S_n=-2S_{n-1}+S_{n-2}+rS_{n-3}\)

Lấy n = 3, ta được :

\(S_3=-2S_2+S_1+rS_0=-14+3r\)

Lấy n = 4, ta được :

\(S_4=-2S_3+S_2+rS_1=28-6r+6-2r=34-8r\)

Lấy n = 5, ta được :

\(S_5=-2S_4+S_3+rS_2=-68+16r-14+3r+6r=-82+25r\)

Mà \(S_5=-32\) nên r = 2.

Do đó x, y, z là nghiệm của phương trình

\(t^3+2t^2-t-2=0\Leftrightarrow t\in\left\{1;-1;-2\right\}\)

Vậy nghiệm của hệ là \(\left\{1;-1;-2\right\}\) và các hoán vị của nó

 

 

4 tháng 2 2017

Bài b nhé bạn!

\(\hept{\begin{cases}\frac{xyz}{x+y}=2\\\frac{xyz}{y+z}=\frac{6}{5}\\\frac{xyz}{x+z}=\frac{3}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+y}{xyz}=\frac{1}{2}\\\frac{y+z}{xyz}=\frac{5}{6}\\\frac{x+z}{xyz}=\frac{2}{3}\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=\frac{5}{6}\\\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}=\frac{2}{3}\end{cases}}\Rightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+\frac{2}{3}}{2}=1\)

Trừ lại từng phương trình trong hệ:

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{xy}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{yz}=\frac{1}{6}\\\frac{1}{xz}=\frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=2\\yz=6\\xz=3\end{cases}\Rightarrow xyz=\sqrt{2.6.3}=6}\)

Chia lại từng phương trình trong hệ mới, được:

\(\hept{\begin{cases}z=3\\x=1\\y=2\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right)\)

Xong rồi đó!!!

16 tháng 2 2020

một số bằng 4 và hai số kia bằng 1

có 3 nghiệm

16 tháng 2 2020

Bạn giải chi tiết giúp mình được ko