Cho tam giác ABC nhọn.Vẽ các đường cao BD và CE.C/m:S tam giác ADE=S tam giác ABC.cos2A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KH
1 tháng 3 2018
a, Xét \(\Delta BAD\)và \(\Delta CAE\), có:
\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o\)(gt)
\(\widehat{A}\)là góc chung (gt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta BAD\)đồng dạng \(\Delta CAE\)(trường hợp đồng dạng thứ 3)
b, Xét \(\Delta BHE\)và \(\Delta CHD\), có:
\(\widehat{BHE}=\widehat{CHD}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^o\)(vì \(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90^o\), gt)
\(\Rightarrow\Delta BEC\)đồng dạng với \(\Delta CHD\)(trường hợp đồng dạng thứ ba)
\(\Rightarrow\frac{HB}{HE}=\frac{HC}{HD}\Leftrightarrow HB.HD=HC.HE\left(đpcm\right)\)
c, Xét \(\Delta BHC\)và \(\Delta DHE\), có:
\(\widehat{BHC}=\widehat{DHE}\)(đối đỉnh)
\(\frac{HB}{HE}=\frac{HC}{HD}\)(chúng minh trên)
\(\Rightarrow\Delta BHC\)đồng dạng với \(\Delta DHE\)(trường hợp đồng dạng thứ hai)
d, Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta BEH\), có:
\(\widehat{B}\)là góc chung (gt)
\(\widehat{ADB}=\widehat{BEC}=90^o\)(gt)
\(\Rightarrow\Delta ADB\)đồng dạng với \(\Delta BEH\)(trường hợp đồng dạng thứ ba)
Mà: \(\Delta BEH\)đồng dạng với \(\Delta CDH\)(c/m câu b)
\(\Rightarrow\Delta ADB\)đồng dạng với \(\Delta CDH\)(theo tính chất bắc cầu)
\(\Rightarrow\frac{DH}{DE}=\frac{DC}{DB}\Leftrightarrow DH.DB=DA.DC\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt!
17 tháng 9 2023
a) Tam giác ABC cân tại A nên: \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 70^\circ \).
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên: \(\widehat {BAC} = 180^\circ - 70^\circ - 70^\circ = 40^\circ \).
b) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông AEC có:
AB = AC (tam giác ABC cân);
\(\widehat A\) chung.
Vậy \(\Delta ADB = \Delta AEC\)(cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra: BD = CE ( 2 cạnh tương ứng).
c) Trong tam giác ABC có H là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm trong tam giác ABC hay AF vuông góc với BC.
Xét hai tam giác vuông AFB và AFC có:
AB = AC (tam giác ABC cân);
AF chung.
Vậy \(\Delta AFB = \Delta AFC\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông). Suy ra: \(\widehat {FAB} = \widehat {FAC}\) ( 2 góc tương ứng) hay \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\).
Vậy tia AH là tia phân giác của góc BAC.
2
4 tháng 11 2018
Góc ABD= góc ACE (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc cùng nhọn)
Suy ra góc ABI= góc KCA (cùng bù vk hai góc bằng nhau)
Tam giác ABI= tam giác KCA (c-g-c)
Suy ra AI=AK (1) và góc BAI=góc K
Xét tam giác EAK vuông tại E có góc BAK+góc BAI=90o
Hay góc IAK=900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác AIK vuông cân tại A (đpcm)
DH
20 tháng 1 2019
a, Xét tam giác ABD và tam giác ACE
+, Chung góc A
+, Góc ADB = góc AEC( = 90 độ)
Suy ra tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE