Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: xét tứ giác ADFE có
AE//DF
AE=DF
Do đó: ADFE là hình bình hành
mà \(\widehat{EAD}=90^0\)
nên ADFE là hình chữ nhật
mà AE=AD
nên ADFE là hình vuông
c: Xét tứ giác BEDF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: BEDF là hình bình hành
Suy ra: DE//BF và DE=BF(1)
hay ME//NF
Xét tứ giác BEFC có
BE//FC
BE=FC
Do đó: BEFC là hình bình hành
=>EC và BF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>N là trung điểm của BF
=>FN=BF/2(2)
Ta có: AEFD là hình vuông
=>AF và DE vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau
=>M là trung điểm của DE
=>EM=DE/2(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra EM=FN
Xét tứ giác EMFN có
EM//FN
EM=FN
Do đó: EMFN là hình bình hành
mà \(\widehat{EMF}=90^0\)
nên EMFN là hình chữ nhật
Chứng minh AECF là hình bình hành có 2đường chéo vuông góc với nhau có 4 cạnh bằng nhau.
Lời giải:
$\frac{S_{DFI}}{S_{DIC}}=\frac{FI}{IC}$
$\frac{S_{FEI}}{S_{IEC}}=\frac{FI}{IC}$
Đặt $\frac{FI}{IC}=a$ thì:
$S_{DFI}=a\times S_{DIC}$
$S_{FEI}=a\times S_{IEC}$
$S_{DFI}+S_{FEI}=a\times (S_{DIC}+S_{IEC})$
$S_{DEF}=a\times S_{DEC}$
$\frac{AE\times DF}{2}=a\times \frac{DC\times AD}{2}$
$\frac{2\times 2}{2}=a\times \frac{4\times 4}{2}$
$2=a\times 8$
$a=\frac{1}{4}$
Vì $S_{DIC}+S_{DFI}=S_{DFC}=\frac{DF\times DC}{2}=\frac{2\times 4}{2}=4$
Mà tỷ số $\frac{S_{DFI}}{S_{DIC}}=\frac{FI}{IC}=\frac{1}{4}$
Theo bài toán tổng và tỷ suy ra $S_{DIC}=4:(1+4)\times 4=3,2$ (cm vuông)
$S_{IEC}=S_{DEC}-S_{DIC}=8-3,2=4,8$ (cm vuông)
$S_{IEBC}=S_{IEC}+S_{EBC}=4,8+\frac{EB\times BC}{2}=4,8+\frac{2\times 4}{2}=8,8$ (cm vuông)