\(\sqrt{3x+3}\)-\(\sqrt{6x-1}\)+18x2-3x-2=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
c.
ĐLXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{3}\)
\(-\left(3x+1\right)+\sqrt{3x+1}+4x^2-10x+6=0\)
Đặt \(\sqrt{3x+1}=t\ge0\)
\(\Rightarrow-t^2+t+4x^2-10x+6=0\)
\(\Delta=1+4\left(4x^2-10x+6\right)=\left(4x-5\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1+4x-5}{-2}=3-2x\\t=\dfrac{-1-4x+5}{-2}=2x-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3x+1}=3-2x\left(x\le\dfrac{3}{2}\right)\\\sqrt{3x-1}=2x-2\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=4x^2-12x+9\left(x\le\dfrac{3}{2}\right)\\3x-1=4x^2-8x+4\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
a.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x-2-2\sqrt{4x+5}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-8x+4\right)-\left(4x+5+2\sqrt{4x+5}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)^2-\left(\sqrt{4x+5}+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2-\sqrt{4x+5}-1\right)\left(2x-2+\sqrt{4x+5}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3-\sqrt{4x+5}\right)\left(2x-1+\sqrt{4x+5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{4x+5}=2x-3\left(x\ge\dfrac{3}{2}\right)\\\sqrt{4x+5}=1-2x\left(x\le\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+5=4x^2-12x+9\left(x\ge\dfrac{3}{2}\right)\\4x+5=4x^2-4x+1\left(x\le\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
HN
3 tháng 5 2017
\(A=\left(\dfrac{6x+4}{3\sqrt{3x^3}-8}-\dfrac{\sqrt{3x}}{3x+2\sqrt{3x}+4}\right).\left(\dfrac{1+3\sqrt{3x^3}}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x}\right)\)
Điều kiện tự làm nha:
Đặt \(\sqrt{3x}=a\) thì ta có:
\(A=\left(\dfrac{2a^2+4}{a^3-8}-\dfrac{a}{a^2+2a+4}\right).\left(\dfrac{1+a^3}{1+a}-a\right)\)
\(=\left(\dfrac{2a^2+4}{\left(a-2\right)\left(a^2+2a+4\right)}-\dfrac{a}{a^2+2a+4}\right).\left(\dfrac{\left(1+a\right)\left(1-a+a^2\right)}{1+a}-a\right)\)
\(=\dfrac{a^2+2a+4}{\left(a-2\right)\left(a^2+2a+4\right)}.\left(1-2a+a^2\right)\)
\(=\dfrac{\left(a-1\right)^2}{a-2}=\dfrac{\left(\sqrt{3x}-1\right)^2}{\sqrt{3x}-2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
a.
\(\Leftrightarrow4x^2-6x+1+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\left(4x^2-2x+1\right)\left(4x^2+2x+1\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4x^2-2x+1}=a>0\\\sqrt{4x^2+2x+1}=b>0\end{matrix}\right.\) ta được:
\(2a^2-b^2+\dfrac{1}{\sqrt{3}}ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\dfrac{b}{\sqrt{3}}\right)\left(2a+\sqrt{3}b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=\dfrac{b}{\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow3a^2=b^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(4x^2-2x+1\right)=4x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
b.
\(x^2-3x+1+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+1}=a>0\\\sqrt{x^2+x+1}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2a^2-b^2+\dfrac{1}{\sqrt{3}}ab=0\)
Lặp lại cách làm câu a
6 tháng 10 2023
a)√x2−9 - 3√x−3 =0
<=> (√x-3)(√x+3)-3√x-3=0
<=> (√x-3)(√x+3-3)=0
<=> (√x-3)√x=0
<=> √x-3=0
<=>x=9
b)√4x2−12x+9=x - 3
<=> √(2x -3)2 =x-3
<=> 2x-3=x-3
<=>2x-x=-3+3
<=>x=0
c)√x2+6x+9=3x-1
<=> √(x+3)2 =3x-1
<=> x+3=3x-1
<=> -2x=-4
<=> x=2
Nhớ cho mình 1 tim nha bạn
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
7 tháng 10 2023
Sau em nên gõ các kí hiệu toán học ở phần Σ để mọi người dễ dàng đọc hơn nhé.
ĐK: \(x\ge\frac{1}{6}\).
\(\sqrt{3x+3}-\sqrt{6x-1}+18x^2-3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+3}-2\right)-\left(\sqrt{6x-1}-1\right)+18x^2-3x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+3-4}{\sqrt{3x+3}+2}-\frac{6x-1-1}{\sqrt{6x-1}+1}+\left(3x-1\right)\left(6x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{3x+3}+2}-\frac{2}{\sqrt{6x-1}+1}+6x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x-1=0\)(vì \(\frac{1}{\sqrt{3x+3}+2}-\frac{2}{\sqrt{6x-1}+1}+6x+1>0\)với \(x\ge\frac{1}{6}\))
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)(thỏa mãn)
x = 1/3 là nghiệm của p/t
ĐKXĐ : \(x\ge\frac{1}{6}\) > 0
Pt đã cho \(\Leftrightarrow\sqrt{3x+3}-2+\left(18x^2-6x\right)+3x-\sqrt{6x-1}=0\) = 0
\(\Leftrightarrow\frac{3x+3-4}{\sqrt{3x+3}+2}+6x\left(3x-1\right)+\frac{9x^2-\left(6x-1\right)}{3x+\sqrt{6x-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x-1}{\sqrt{3x+3}+2}+6x\left(3x-1\right)+\frac{\left(3x-1\right)^2}{3x+\sqrt{6x-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{3x+3}+2}+6x+\frac{3x-1}{3x+\sqrt{6x+1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right).A=0\) (1)
Thấy với \(x\ge\frac{1}{6}\):: \(\frac{3x-1}{3x+\sqrt{6x+1}}+1=\frac{6x+\sqrt{6x+1}-1}{3x+\sqrt{6x+1}}>0\)
\(6x-1\ge0\); \(\frac{1}{\sqrt{3x+3}+2}>0\)
Suy ra : \(A>0\) (2)
(1) ; (2) suy ra : x = 1/3