Cho tam giác vuông ABC (góc A= 90 độ), đường cao AH , đường phân giác AD .Biết AH=24cm, HC-HB=14cm . Tính BD và DA
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 10 2019
Câu hỏi của Vũ Kim Ngân - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
30 tháng 10 2019
Câu hỏi của Vũ Kim Ngân - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
16 tháng 3 2023
3:
\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
HB=12^2/20=7,2cm
=>HC=20-7,2=12,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)
\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)
NT
1
30 tháng 10 2019
Câu hỏi của Vũ Kim Ngân - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath.
Em tham khảo bài của bạn TRần Tuyết Như nhé!
VK
3
15 tháng 9 2016
có: HC . HB = AH2 = 576 trong tam giác vuông đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hình chiếu 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền) (1)
mà HC - HB = 14 => HC = 14 + HB
thay vào (1): HC . HB = (14 + HB) . HB = HB2 + 14HB = 576
=> HB2 + 14HB - 576 = 0 => (HB - 18) (HB + 32) = 0 => HB = 18 cm
=> HC = 14 + 18 = 32 cm => BC = 18 + 32 = 50
=> AB2 = BH . BC = 18 . 50 = 900 => AB = 30 cm
=> AC2 = CH . BC = 32 . 50 = 1600 => AC = 40 cm
Có: BD/DC = AB/AC => BD/AB = DC/AC và BD + DC = 50
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau đc:
\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BD+CD}{AB+AC}=\frac{50}{70}=\frac{5}{7}\)
- => BD = 5 . AB = 5 . 30 : 7 = 150/7 cm
=> CD = 50 - 150/7 = 200/7 cm
=> HD = 50 - CD - BH = 50 - 200/7 - 18 = 24/7 cm
xét tam giác vuông ADH:
AD2 = AH2 + DH2 = 242 + (24/7)2
- => AD = \(\sqrt{24^2+\left(\frac{24}{7}\right)^2}\approx24,244\)cm
15 tháng 9 2016
Ta có: HB.HC=AH^2=24^2=576.
Biết được tích HB.HC là 576, hiệu HC-HB là 14(theo đầu bài)thì tính được BC=HB+HC
(HC+HB)^2=(HC-HB)^2+4.HC.HB (cái này bạn khai triển ra là thấy)=14^2+4.576 =2500
=> HC+HB=căn(2500)=50=>BC=50=>BD+DC=50( vì BD+DC=BC)
HC+HB=50 mà HC-HB=14=> HC=32 và HB=18( tính hai số biết tổng và hiệu)
Biết được tổng BD+DC, để tính được BD, ta đi tính tỉ số BD/DC:
BD/DC=AB/AC ( vì AD là phân giác của tam giác ABC)=>BD=150/7
=>HD=BD-HB=150/7-18=24/7.
Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông AHD ta có:
AD^2=AH^2+HD^2=24^2+(24/7)^2=28800/49
=>AD=căn(28800/49) sấp sỉ 24,244.
15 tháng 10 2021
Ta có \(BC=BD+CD=35\left(cm\right)\)
Vì AD là p/g nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}CD\)
Áp dụng PTG: \(BC^2=1225=AB^2+AC^2=\dfrac{9}{16}AC^2+AC^2=\dfrac{25}{16}AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=784\Rightarrow AC=28\left(cm\right)\\ \Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}\cdot28=21\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=12,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=22,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
16 tháng 3 2023
3:
Đặt HB=x; HC=y
Theo đề, ta có: x+y=289 và xy=120^2=14400
=>x,y là các nghiệm của phương trình:
a^2-289a+14400=0
=>a=225 hoặc a=64
=>(x,y)=(225;64) và (x,y)=(64;225)
TH1: BH=225cm; CH=64cm
=>\(AB=\sqrt{225\cdot289}=15\cdot17=255\left(cm\right)\) và \(AC=\sqrt{64\cdot289}=7\cdot17=119\left(cm\right)\)
TH2: BH=64cm; CH=225cm
=>AB=119m; AC=255cm
21 tháng 7 2023
1: AB/AC=5/7
=>HB/HC=(AB/AC)^2=25/49
=>HB/25=HC/49=k
=>HB=25k; HC=49k
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>1225k^2=15^2=225
=>k^2=9/49
=>k=3/7
=>HB=75/7cm; HC=21(cm)
có: HC . HB = AH\(^2\) = 576 trong tam giác vuông đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hình chiếu 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền) (1)
mà HC - HB = 14 => HC = 14 + HB
thay vào (1): HC . HB = (14 + HB) . HB = HB\(^2\) + 14HB = 576
=> HB\(^2\) + 14HB - 576 = 0 => (HB - 18) (HB + 32) = 0 => HB = 18 cm
=> HC = 14 + 18 = 32 cm => BC = 18 + 32 = 50
=> AB\(^2\) = BH . BC = 18 . 50 = 900 => AB = 30 cm
=> AC\(^2\) = CH . BC = 32 . 50 = 1600 => AC = 40 cm
Có: BD/DC = AB/AC => BD/AB = DC/AC và BD + DC = 50
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau đc:
AB/BD = AC/DC = AB+AC/BD+CD = 70/50 = 7/5
=> CD = 50 - 150/7 = 200/7 cm
=> HD = 50 - CD - BH = 50 - 200/7 - 18 = 24/7 cm
Xét tam giác vuông ADH:
AD\(^2\) = AH\(^2\) + DH\(^2\) = 24\(^2\) + (24/7)\(^2\)