Cho abc là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: a^2 - b^2 - c^2 + abc >0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 10 2020
Chu vi bằng 4 nên tất cả các cạnh phải nhỏ hơn 2
suy ra a^2 +b^2 +c^2 < 2(a+b+c) =8
Biểu thức đề bài cần chứng minh là: \(a^2-b^2-c^2+abc>0\)
Biểu thức đó cũng có thể viết thành: \(a^2+\left(-b\right)^2+\left(-c\right)^2+abc\)
Mà ta biết, một số dù dương hay âm khi bình phương lên cũng sẽ thành một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0, áp dụng vào biểu thức trên, ta có
\(a^2\ge0;\left(-b\right)^2\ge0;\left(-c\right)^2\ge0\)
Hơn nữa a;b;c lại là cạnh của tam giác, cạnh của tam giác luôn có số đo dương , vậy cả ba số a;b;c khi bình phương lên đều lớn hơn 0
\(abc\) lại là tích của ba số dương lớn hơn 0 nên biểu thức: \(a^2+\left(-b\right)^2+\left(-c\right)^2+abc\)>0