tìm giá trị nhỏ nhất của
A=(X2 -9)2 +/y-2/+10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 10 2021
a: Ta có: \(B=x^2-4x+6\)
\(=x^2-4x+4+2\)
\(=\left(x-2\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 12 2020
\(\left[3\left(x-1\right)^2+6\right]\left(3+6\right)\ge\left[3\left(x-1\right)+6\right]^2\)
\(\Leftrightarrow3x^2-6x+9\ge x+5\)
\(\Rightarrow A\ge x^4-8x^2+2024=\left(x^2-4\right)^2+2008\ge2008\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 12 2020
Có phát hiện ra lỗi sai trong bài làm trên ko? :D
20 tháng 7 2021
a) \(A=x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\). \(min_A=1\)
b) \(B=3x^2+x-2=3\left(x^2+\dfrac{1}{3}x-\dfrac{2}{3}\right)=3\left(x^2+\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{36}-\dfrac{25}{36}\right)=3\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2-\dfrac{25}{12}\ge\dfrac{-25}{12}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}\). \(min_B=\dfrac{-25}{12}\)
c) \(C=\dfrac{4}{x^2}-\dfrac{3}{x}-1=\left(\dfrac{4}{x^2}-\dfrac{3}{x}+\dfrac{9}{16}\right)-\dfrac{25}{16}=\left(\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{25}{16}\ge\dfrac{-25}{16}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-3\). \(min_C=\dfrac{-25}{16}\)
d) \(D=x^2+y^2-x+3y+7=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y^2+3y+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{9}{2}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{9}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\). \(min_D=\dfrac{9}{2}\)
TH
1
14 tháng 1 2023
A=(x^2-25)^2+(y+5)^2-10>=-10
Dấu = xảy ra khi y=-5 và \(x\in\left\{5;-5\right\}\)
VM
20 tháng 3 2022
a, Có \(\left(x^2-9\right)^2\)≥0 ∀ x ∈ Z
|y-2| ≥0 ∀ y ∈ Z
⇒ Gía trị nhỏ nhất A=-1. Dấu ''='' xảy ra khi:\(\left(x^2-9\right)^2\)+|y-2|=0
⇒ \(x=3\) ; \(y=2\)
Vậy.....
b, Có \(x^4\) ≥ 0 ∀ x ∈ Z
3\(x^2\) ≥ 0 ∀ x ∈ Z
⇒ Giá trị nhỏ nhất của B=2. Dấu ''='' xảy ra khi: \(x^4\)+3\(x^2\)=0
⇒ \(x^2\left(x^2+3\right)\)=0
⇒ \(x^2\) =0
⇒ \(x=0\)
Vậy...
27 tháng 6 2021
`A=(9(x-2)+18)/(2-x)+2/x`
`=-9+18/(2-x)+2/x`
`=-9+2(9/(2-x)+1/x)`
Áp dụng bđt cosi-schwarts ta có:
`9/(2-x)+1/x>=(3+1)^2/(2-x+x)=8`
`=>A>=16-9=7`
Dấu "=" xảy ra khi `3/(2-x)=1/x`
`<=>3x=2-x`
`<=>4x=2<=>x=1/2(tm)`
b
`y=x/(1-x)+5/x`
`=(x-1+1)/(1-x)+5/x`
`=1/(1-x)+5/x-1`
Áp dụng cosi-schwarts ta có:
`1/(1-x)+5/x>=(1+sqrt5)^2/(1-x+x)=(1+sqrt5)^2=6+2sqrt5`
`=>y>=5+2sqrt5`
Dấu "=" xảy ra khi `1/(1-x)=sqrt5/x`
`<=>x=sqrt5-sqrt5x`
`<=>x(1+sqrt5)=sqrt5`
`<=>x=sqrt5/(sqrt5+1)=(sqrt5(sqrt5-1))/(5-1)=(5-sqrt5)/4`
`c)C=2/(1-x)+1/x`
Áp dụng bđt cosi schwarts ta có:
`C>=(sqrt2+1)^2/(1-x+x)=3+2sqrt2`
Dấu "=" xảy ra khi `sqrt2/(1-x)=1/x`
`<=>sqrt2x=1-x`
`<=>x(sqrt2+1)=1`
`<=>x=1/(sqrt2+1)=(sqrt2-1)/(2-1)=sqrt2-1`
H
1