cho hình chóp SABCD có AB=5\(\sqrt{3}\),BC=3\(\sqrt{3}\), góc BAD=BCD=90,SA=9 và SA vuông góc với đáy.Biết thể tích khối chóp bằng 66\(\sqrt{3}\) tính cot của góc giữa(SBD) và đáy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 5 2023
Từ A kẻ \(AE\perp SB\) (\(E\in SB\))
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp AE\)
\(\Rightarrow AE\perp\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACE}\) là góc giữa AC và (SBC)
Hệ thức lượng trong tam giác SAB:
\(\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}\Rightarrow AE=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(AC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow sin\widehat{ACE}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{\sqrt{6}}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 4 2021
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AB\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (SAD)
\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\)
2.
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\SA\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) các tam giác SAB và SAC vuông
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB\)
\(\Rightarrow\) Tam giác SBC vuông
Vậy tứ diện có 4 mặt đều là tam giác vuông (ABC hiển nhiên vuông theo giả thiết)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 4 2021
3.
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\)
b.
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow IM||AC\)
\(\Rightarrow AC||\left(SIM\right)\Rightarrow d\left(AC;SI\right)=d\left(AC;\left(SIM\right)\right)=d\left(A;\left(SIM\right)\right)\)
Qua A kẻ đường thẳng song song BC cắt IM kéo dài tại K
\(\Rightarrow IM\perp AK\Rightarrow IM\perp\left(SAK\right)\)
Trong mp (SAK), kẻ AH vuông góc SK
\(\Rightarrow AH\perp\left(SIM\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SIM\right)\right)\)
\(AK=CM=\dfrac{b}{2}\)
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AK^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AK}{\sqrt{SA^2+AK^2}}=\dfrac{\dfrac{h.b}{2}}{\sqrt{h^2+\dfrac{b^2}{4}}}=\dfrac{bh}{\sqrt{b^2+4h^2}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 3 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
Kẻ \(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACH}\) là góc giữa AC và (SBC)
\(AC=a\sqrt{2}\) ; \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{\dfrac{6a^2}{9}}+\dfrac{1}{a^2}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{10}}{5}\)
\(\Rightarrow sin\widehat{ACH}=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\Rightarrow\widehat{ACH}\approx26^034'\)
\(V=\dfrac{1}{3}SA.S_{ABCD}\Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{3V}{SA}=22\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB.AD+\dfrac{1}{2}BC.CD=22\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow5AD+3CD=44\) (1)
Mặt khác: \(\left\{{}\begin{matrix}BD^2=AB^2+AD^2=AD^2+75\\BD^2=BC^2+CD^2=CD^2+27\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AD^2+75=CD^2+27\Rightarrow AD^2+48=CD^2\) (2)
Giải hệ (1) và (2) ta được \(\left\{{}\begin{matrix}AD=4\\CD=8\end{matrix}\right.\)
Từ A kẻ \(AH\perp BD\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAH\right)\) \(\Rightarrow\left(SBD\right)\) và (ABCD) đều vuông góc (SAH)
\(\Rightarrow\widehat{SHA}\) là góc giữa (SBD) và đáy
Hệ thức lượng tam giác vuông ABD:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{91}{1200}\Rightarrow AH=\dfrac{20\sqrt{273}}{91}\)
\(cot\widehat{SHA}=\dfrac{AH}{SA}=\dfrac{20\sqrt{273}}{819}\)
gọi x là độ dài cạnh AD; y là độ dài cạnh CD
\(\Rightarrow S_{ABCD}=S_{BAD}+S_{BCD}=\dfrac{1}{2}.AB.AD+\dfrac{1}{2}BC.CD=\dfrac{1}{2}5\sqrt{3}x+\dfrac{1}{2}3\sqrt{3}y\)
\(\Rightarrow V_{SABCD}=\dfrac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}.9.\left(\dfrac{1}{2}.5\sqrt[]{3}x+\dfrac{1}{2}3\sqrt{3}y\right)=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left(5x+3y\right)=66\sqrt{3}\\ \Rightarrow5x+3y=44\)
\(AH\perp BD\left(H\in BD\right)\\ cot\left(\left(SBD\right),\left(ABCD\right)\right)=\widehat{SHA}\Rightarrow cot\widehat{SHA}=\dfrac{SA}{AH}\)