\(x(x^2+x+1)=4^y-1 \) với x,y nguyên dương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
2
VT
19 tháng 12 2017
đặt 2 cái trong ngoặc kia là a và b, phân tích đa thức thành nhân tử ở VT
rồi chuyển sang cứ tạo thành hhằng đẳng thức rồi nhóm các nhân tử còn lại chia thành 2 nhóm và úc đó thay a,b theo x, y vào ,...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021
Lời giải:
$x^2+1=y^2+4$
$\Leftrightarrow x^2-y^2=3$
$\Leftrightarrow (x-y)(x+y)=3$
Đây là dạng PT tích cơ bản. Vì $x-y, x+y$ đều nguyên nên ta xét đến các TH:
$(x-y, x+y)=(1,3); (3,1); (-1,-3); (-3,-1)$
Đến đây thì dễ rồi!
74
20 tháng 5
Để tìm nghiệm số nguyên dương(𝑥,Và)( x ,Và )thỏa mãn phương trình:
𝑥2+1=Và2+4,x2+1=Và2+4 ,
chúng ta có thể bắt đầu bằng cách sắp xếp lại phương trình:
𝑥2−Và2=3.x2−Và2=3.
Đây là sự khác biệt của bình phương, vì vậy chúng ta có thể phân tích nó như sau:
(𝑥−Và)(𝑥+Và)=3.( x−y ) ( x+Và )=3.
Từ33là một sản phẩm của1×31×3, ta có hai cặp nhân tố cần xét:
𝑥−Và=1x−Và=1Và𝑥+Và=3x+Và=3
𝑥−Và=−1x−Và=− 1Và𝑥+Và=−3x+Và=− 3(Tuy nhiên, điều này không cung cấp nghiệm số nguyên dương vì𝑥xVàVàVàphải dương.)
Giải cặp phương trình đầu tiên:
𝑥−Và=1x−Và=1𝑥+Và=3x+Và=3Cộng hai phương trình sau:
(𝑥−Và)+(𝑥+Và)=1+3( x−Và )+( x+Và )=1+3 2𝑥=42 lần=4 𝑥=2x=2
Thay thế𝑥=2x=2thành một trong các phương trình ban đầu:
2+Và=32+Và=3 Và=1Và=1
Do đó, nghiệm số nguyên dương duy nhất của phương trình𝑥2+1=Và2+4x2+1=Và2+4là:
(𝑥,Và)=(2,1).( x ,Và )=( 2 ,1 ) .
Do đó, nghiệm số nguyên dương là:
𝑥=2x=2 Và=1.Và=1.
3 tháng 5 2019
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
4 tháng 5 2019
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
PT <=> \(x^3+x^2+x^2+1=4^y\)
<=> \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=4^y\)
Gọi \(\left(x+1;x^2+1\right)=d\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+1⋮d\\x^2+1⋮d\end{matrix}\right.\)
=> 2 \(⋮d\)
=> d\(\in\left\{1;2\right\}\)
TH1: d = 1
=> \(\left[{}\begin{matrix}x+1=1< =>x=0\left(l\right)\\x^2+1=1< =>x=0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
TH2: d = 2
=> x + 1 và x2 + 1 là lũy thừa của 2
Mà \(x^2+1\ge x+1\)
=> \(x^2+1⋮x+1\)
<=> 2 \(⋮x+1\)
Mà x nguyên dương => x + 1 > 1
=> x + 1 = 2
<=> x = 1
<=> y = 1