Tìm số nguyên n để:
n+1945 và n+2004 đều là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CT
0
9 tháng 12 2015
1)Đặt n + 1945 = a² (1) (a là số tự nhiên)
Đặt n + 2004 = b² (2) (b là số tự nhiên)
Do (n + 2004) > (n + 1945)
=> b² > a²
=> b > a (Do a và b là số tự nhiên)
Từ (1) và (2) => b² - a² = (n + 2004) - (n + 1945)
<=> (b + a)(b - a) = n + 2004 - n - 1945
<=> (b + a)(b - a) = 59
=> (b + a) và (b - a) là ước tự nhiên của 59
Ta có ước tự nhiên của 59 là các số: 1;59 (59 là số nguyên tố) Kết hợp với (b + a) > (b - a) (do a và b là số tự nhiên) ta có:
b + a = 59 (3) và b - a = 1 (4)
cộng vế với vế của (3) và (4) ta được:
(b + a) + (b - a) = 59 + 1
<=> b + a + b - a = 60
<=> 2b = 60
<=> b = 30
Thay b = 30 vào (2) ta được
n + 2004 = 30²
<=> n + 2004 = 900
<=> n = 900 - 2004
<=> n = -1104
Vậy với n = -1104 thì n+ 1945 và n + 2004 đều chính phương
HA
1
LM
0
S
0
PS
1
2 tháng 4 2019
n+1930, n+2539 là số chính phương
Khi đó sẽ tồn tại số nguyên a, b sao cho:
\(n+1930=a^2,n+2539=b^2\)
Ta có: \(b^2-a^2=\left(n+2539\right)-\left(n+1930\right)=609\)
=> \(\left(b-a\right)\left(b+a\right)=1.609=609.1=-1.\left(-609\right)=\left(-609\right).\left(-1\right)\)
\(=3.203=203.3=-3.\left(-203\right)=\left(-203\right).\left(-3\right)\)
Vì a, b nguyên nên a-b và a+b nguyên
Em kẻ bảng làm tiếp nhé
NK
1
18 tháng 3 2020
Đặt \(\hept{\begin{cases}n+1=a^2\\4n+29=b^2\end{cases}\left(a;b\inℕ\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+4=4a^2\\4n+29=b^2\end{cases}}}\)
=> 4n+29-4n-4=b2-4a2
=> 25=(b-2a)(b+2a)
Vì a,b là số tự nhiên => \(\hept{\begin{cases}b-2a;b+2a\inℤ\\b-2a\le b+2a\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(b-2a;b+2a\right)\inƯ\left(25\right)=\left\{\left(-25;-1\right);\left(-5;-5\right);\left(1;25\right);\left(5;5\right)\right\}\)
Lấy vế cộng vế ta được
\(2b\in\left\{-26;-10;26;10\right\}\)
\(\Rightarrow b\in\left\{-13;-5;13;5\right\}\)
Mà b là số tư nhiên nên b={13;5}
Với b=13
\(\Rightarrow4n+29=13^3=169\)
=> 4n=140
=> n=35 => n+1=36=62
Với b=5
=> \(4n+29=5^2=25\)
=> 4n=-4
=> n=-1
=> n+1=-1+1=0
Vậy với n={35;-1} thì n+1; 4n+29 là số chính phương
Đặt n + 1945 = a2 (1) (a là số tự nhiên)
Đặt n + 2004 = b2 (2) (b là số tự nhiên)
Do (n + 2004) > (n + 1945)
=> b2 > a2
=> b > a (Do a và b là số tự nhiên)
Từ (1) và (2) => b2 - a2 = (n + 2004) - (n + 1945)
<=> (b + a)(b - a) = n + 2004 - n - 1945
<=> (b + a)(b - a) = 59
=> (b + a) và (b - a) là ước tự nhiên của 59
Ta có ước tự nhiên của 59 là các số: 1;59 (59 là số nguyên tố) Kết hợp với (b + a) > (b - a) (do a và b là số tự nhiên) ta có:
b + a = 59 (3) và b - a = 1 (4)
cộng vế với vế của (3) và (4) ta được:
(b + a) + (b - a) = 59 + 1
<=> b + a + b - a = 60
<=> 2b = 60
<=> b = 30
Thay b = 30 vào (2) ta được
n + 2004 = 302
<=> n + 2004 = 900
<=> n = 900 - 2004
<=> n = -1104
Vậy với n = -1104 thì n+ 1945 và n + 2004 đều chính phương
Đặt n + 1945 = a2 (1) (a là số tự nhiên)
hc tốtĐặt n + 2004 = b2 (2) (b là số tự nhiên)
Do (n + 2004) > (n + 1945)
=> b2 > a2
=> b > a (Do a và b là số tự nhiên)
Từ (1) và (2) => b2 - a2 = (n + 2004) - (n + 1945)
<=> (b + a)(b - a) = n + 2004 - n - 1945
<=> (b + a)(b - a) = 59
=> (b + a) và (b - a) là ước tự nhiên của 59
Ta có ước tự nhiên của 59 là các số: 1;59 (59 là số nguyên tố) Kết hợp với (b + a) > (b - a) (do a và b là số tự nhiên) ta có:
b + a = 59 (3) và b - a = 1 (4)
cộng vế với vế của (3) và (4) ta được:
(b + a) + (b - a) = 59 + 1
<=> b + a + b - a = 60
<=> 2b = 60
<=> b = 30
Thay b = 30 vào (2) ta được
n + 2004 = 302
<=> n + 2004 = 900
<=> n = 900 - 2004
<=> n = -1104
Vậy với n = -1104 thì n+ 1945 và n + 2004 đều chính phương