Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, trung trưc của BC cắt AC và BC ơ D và E a, \(2CE^2=CA.CD\)b,Cho AB= 24cm và BC= 40cm .Tinh DE, CD, DA
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 6 2021
a) Tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\)trung tuyến \(AN\)nên \(AN=\frac{1}{2}BC=NB\)suy ra \(\Delta NAB\)cân tại \(N\)
\(\Rightarrow\widehat{NAB}=\widehat{NBA}\).
Tương tự ta cũng suy ra \(\widehat{MAD}=\widehat{MDA}\)
mà \(DE//BC\Rightarrow\widehat{MDA}=\widehat{NBA}\)
suy ra \(\widehat{NAB}=\widehat{MAD}\)\(\Rightarrow A,M,N\)thẳng hàng.
b) \(AN=\frac{BC}{2},AM=\frac{DE}{2}\Rightarrow AN-AM=\frac{BC-DE}{2}\Leftrightarrow MN=\frac{BC-DE}{2}\).
VN
28 tháng 4 2016
hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa.Khi trình bày chú ý vẽ cho đúng.
a. AD là đường trung tuyến của tg ABC
vì trong tg vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1 nửa cạnh huyền nên AB= BC/2=BD=DC(D là trung điểm của BC)
xét tg EBD và tg EAD vuông tại E có
AD=DB(cmt)
DE là cạnh chung
suy ra tg EBD= tg EAD (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> BE=BA (2 cạnh tương ứng)<=>E là trung điểm của BA
xét tg FDC và tg FDA vuông tại F có
DC=DA( đã chứng minh)
DF là cạnh chung
suy ra tg FDC= tg FDA (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> FC=FA (2 cạnh tương ứng) <=> F là trung điểm của AC
b. 1 hình vuông/chữ nhật có tổng số đo các góc là 360 độ ( 4 góc vuông)
mà A=E=F= 90 độ<=>tổng 3 góc là 270 độ
=> D= 360-270=90 độ
<=> góc D là góc vuông
buồn ngủ lắm rùi mai trả lời tiếp câu c
MK
16 tháng 8 2016
bạn kẻ được hình của cả 2 bài rồi đúng ko. mình chỉ trả lời câu hỏi chứ ko vẽ hình đâu bạn nha
Bài 1:
a) xét tam giác ABE và tam giác DBE có: góc BAE = góc BDE (= 90o) ; cạnh BE chung; góc ABE = góc DBE ( do BE là phân giác của góc B)
=> tam giác ABE = tam giác DBE ( trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
b) Do tam giác ABE = tam giác DBE ( chứng minh câu a) => AB = BD và AE = ED ( cặp cạnh tương ứng) => BE là trung trực của AD
c) xét tam giác AEF và tam giác DEC có: AE = DE ( c/m câu b); góc AEF = góc DEC ( đối đỉnh); góc FAE = góc EDC (=90o)
=> tam giác AEF = tam giác DEC ( trường hợp g.c.g ) => AE = DC (1)
mặt khác, AB = BD ( c/m câu b) (2) => tam giác ABD cân tại B => góc BDA = góc B :2 (3)
từ (1) và (2) => AB + AE = BD + DC hay BE = BC => tam giác BEC cân tại B => góc BCE = góc B : 2 (4)
từ (3) và (4) => góc BDA = góc BCE mà 2 góc này ở vị trí đồng vị so với DC nên AD // FC
Bài 2:
a) xét tam giác ABD và tam giác HBD có: góc BAD = góc BHD (= 90o) ; cạnh BD chung; góc ABD = góc HDB ( do BD là phân giác của góc B) => tam giác ABD = tam giác HBD => AD = DH ( cặp cạnh tương ứng)
b) do AD = DH ( c/m câu a) (1)
xét tam giác DHC có góc DHC = 90o => DH < DC ( quan hệ đường vuông góc với đường xiên) (2)
từ (1) và (2) => AD < DC
c) xét tam giác ADK và tam giác HDC có: AD = DH ( c/m câu a); góc ADK = góc HDC ( đối đỉnh); góc DAK = góc DHC (=90o)
=> tam giác ADK = tam giác HDC ( trường hợp g.c.g ) => AK = HC (3)
mặt khác, AB = BH ( do tam giác ABD = tam giác HBD) (4)
từ (1) và (2) => AB + AK = BH + HC hay BK = BC => tam giác BEC cân tại B
Xong rồi nha :)
18 tháng 4 2016
a) trung trực c/m cho nó cách đều 2 mút với vuông góc với BC so sánh 2 mút thì c/m 2 cạnh bằng nhau hay lấy của tam giác cân mà làm
b) cái đó gán vào 2 tam giác đơn giản vậy thôi
c) chứng minh 2 cạnh bằng nhau là được dùng tính chất bắc cầu nếu cần thiết
18 tháng 4 2016
ngày mai mik giải cho bạn nhé bài này mik bik giải nhưng hôm nay bận rùi!!!!!
I
13 tháng 7 2020
a) Xét \(\Delta MDB=\Delta NEC\left(c-g-c\right)\)
=> DM=NE
b) Ta có
\(\Delta MDI\perp D\)=> DMI+MID=90 độ
\(\Delta NEI\perp E\)=> góc ENI+NIE=90 độ
mà MID=NEI đối đỉnh
=> DMI=ENI
\(=>\Delta MDI=\Delta NEI\left(c-g-c\right)\)
=> IM=ỊN
=> BC cắt MN tại I là trung Điểm của MN
c) Gọi H là chân đường zuông góc kẻ từ A xuống BC
=> tam giác AHB = tam giác AHC( ch, cạnh góc zuông )
=> góc HAB= góc HAC
Gọi O là giao điểm của AH zới đường thẳng zuông góc zới MN kẻ từ I
=> tam giác OAB= tam giác OAC (c-g-c)(1)
=> góc OBA = góc OCA ; OC=OB
tam giác OBM= tam giác OCN (c-g-c)
=> góc OBM=góc OCN (2)
từ 1 zà 2 suy ra OCA=OCN =90 độ do OC zuông góc zới AC
=> O luôn cố đinhkj
=> DPCM
a. Ta có: \(\Delta CED\infty\Delta CAB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CE}{CD}=\frac{CA}{CB}\Leftrightarrow\frac{CE}{CD}=\frac{CA}{2CE}\Leftrightarrow2CE^2=CA.CD\)
b. Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC tại A ta có: \(CA=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{40^2-24^2}=32\)
Và \(BE=CE=\frac{CB}{2}=\frac{40}{2}=20\)
Từ phần a ta có: \(\frac{ED}{CE}=\frac{AB}{CA}\Leftrightarrow DE=\frac{CE.AB}{CA}=\frac{20.24}{32}=15\left(cm\right)\)
Theo phần a lại có: \(2CE^2=CA.CD\Leftrightarrow CD=\frac{2CE^2}{CA}=\frac{2.20^2}{32}=25\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DA=AC-CD=32-25=7\left(cm\right)\)