Cho A = \(\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\cdot\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\cdot\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)
So sánh A với \(-\frac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
2 tháng 8 2018
\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right).....\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)
=> \(-A=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)....\left(1-\frac{1}{100^2}\right)\)
\(=\frac{2^2-1}{2^2}.\frac{3^2-1}{3^2}.....\frac{100^2-1}{100^2}\)
\(=\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}.....\frac{99.101}{100^2}\)
\(=\frac{1.2....99}{2.3....100}.\frac{3.4....101}{2.3....100}\)
\(=\frac{1}{100}.\frac{101}{2}=\frac{101}{200}\)
=> \(A=-\frac{101}{200}< -\frac{1}{2}\)
8 tháng 6 2018
Ta có :
\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right).\left(\frac{1}{3^2}-1\right)....\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)
\(A< \left(\frac{1}{2}-1\right).\left(\frac{1}{3}-1\right)...\left(\frac{1}{100}-1\right)\)
\(\Rightarrow A< \left(\frac{-1}{2}\right).\left(\frac{-2}{3}\right)....\left(\frac{-99}{100}\right)\)
\(\Rightarrow A< -\left(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}...\frac{99}{100}\right)\)
\(A< -\left(\frac{1.2....99}{2.3...100}\right)=\frac{-1}{100}\)
\(\)Mà \(\frac{-1}{100}>\frac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow A>\frac{-1}{2}\)
8 tháng 6 2018
https://olm.vn/hoi-dap/question/688910.html
Tham khảo ở link này nha bạn.
