Tại sao \(\frac{1}{\sqrt{2}+1}=-1+\sqrt{2}\)
Có cách chung gì để tính các phép tính như thế này không các bạn?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 7 2021
Tại sao em lại nghĩ nhỏ hơn 0 thì không nhỏ hơn -0.5 được?
\(-3< 0\) nhưng \(-3< -0.5\) vẫn đúng đó thôi, 2 điều này đâu liên quan đâu nhỉ?
Khi nhân chéo 1 BPT thì: nếu mẫu số luôn dương BPT sẽ giữ nguyên chiều, nếu mẫu số luôn âm BPT sẽ đảo chiều.
Với a;b;c;d dương:
Khi em để dạng \(-\dfrac{a}{b}< -\dfrac{c}{d}\) và nhân chéo: \(-ad< -bc\) (nghĩa là nhân b, d lên, 2 đại lượng này dương nên BPT giữ nguyên chiều, đúng)
Còn "kiểu khác" kia của em \(b.\left(-c\right)< \left(-a\right).d\) nó từ bước nào ra được nhỉ?
AT
25 tháng 7 2021
thì vì cái P đó nó nhỏ hơn -0,5 nên bạn chuyển vế qua thành P+0,5<0 vẫn là 1 cách làm đúng (mình còn hay dùng cách này nữa mà)
còn khúc bạn lập luận vì nhỏ hơn 0 nên vẫn chưa chắc nhỏ hơn -0,5 có lẽ là bạn quên cái khúc mà nhỏ hơn 0 là bạn đã + 0,5 vào rồi nên nó ko phải là P nữa
và bài toán này có nhiều cách giải,bạn có thể làm như cách 1 và 2 cũng được,theo mình thì cách 2 mình ít khi làm vì phải cẩn thận ngồi xem dấu,cả 2 vế cùng dấu mới làm vậy được nên cũng hơi khó khăn,đó là theo mình thôi,còn bạn làm cách nào cũng được
10 tháng 7 2020
Trả lời
\(B=\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
Đặt \(M=\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}\)
\(M^2=\left(\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}\right)^2\)
\(M^2=\frac{\left(\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}\right)^2}{\left(\sqrt{\sqrt{5}+1}\right)^2}\)
\(M^2=\frac{\sqrt{5}+2+2\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right).\left(\sqrt{5}-2\right)}+\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+1}\)
\(M^2=\frac{2\sqrt{5}+2\sqrt{5-4}}{\sqrt{5}+1}\)
\(M^2=\frac{2\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+1}\)
\(M^2=\frac{2.\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}+1}\)
\(M^2=2\)
\(M=\sqrt{2}\)
THay M vào B ta có \(B=M-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
\(B=\sqrt{2}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
\(B=\sqrt{2}-\sqrt{2-2\sqrt{2}+1}\)
\(B=\sqrt{2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\)
\(B=\sqrt{2}-\sqrt{2}+1\)
\(B=1\)
12 tháng 9 2017
\(\forall n\in N;n\ne0\) Ta có : \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)-n-1}{n\left(n+1\right)}=\frac{0}{\left(n+1\right)n}=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}+2\left[\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]}\)
\(=\sqrt{\left(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)^2}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Áp dụng ta được :
\(A=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+1+\frac{1}{1100}-\frac{1}{1101}\)
\(=1099+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{1100}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{1101}\right)\)
\(=1099+\frac{1}{2}-\frac{1}{1101}=\frac{2421097}{2202}\)
25 tháng 3 2020
Câu 2:
ĐKXĐ \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x-1\ne0\\x+2\sqrt{x}+1\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\\\left(\sqrt{x}+1\right)^2\ne0\end{cases}}\)
\(Q=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\left(x+\sqrt{x}\right)\)
\(=\left[\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}-2-\left(x-\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\sqrt{x}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\sqrt{x}=\frac{2x}{x-1}\)
LH
5 tháng 6 2018
Bởi vì \(\sqrt{2x+1}\ge0\)mà \(x>\sqrt{2x+1}\)nên phải có điều kiện \(x>0\)
18 tháng 10 2015
\(\frac{1}{2}\cdot2\sqrt{2}+\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}-7\sqrt{2}=\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{12}-7\sqrt{2}=-\frac{71}{12}\sqrt{2}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}\)\(=-1+\sqrt{2}\)
Đơn giản là trục căn ở mẫu bằng cách nhân với liên hợp của nó thôi