K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 6 2021

A B C D S O I J H

a) Hình chóp đều S.ABCD có O là tâm đáy, suy ra \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow CB\perp SO\)

Hình vuông ABCD có I,J lần lượt là trung điểm BC,AD, suy ra \(CB\perp IJ\)

Vậy \(CB\perp\left(SIJ\right)\)hay \(\left(SBC\right)\perp\left(SIJ\right).\)

b) Ta có: \(OC=\frac{CD}{\sqrt{2}}=a;SC=2a\Rightarrow\frac{OC}{SC}=\frac{1}{2}\)

\(\hept{\begin{cases}SO\perp\left(ABCD\right)\\C\in\left(ABCD\right)\end{cases}}\Rightarrow\left(SC,ABCD\right)=\widehat{SCO}=arc\cos\left(\frac{OC}{SC}\right)=60^0\)(Vì \(\widehat{SCO}< 90^0\))

b) Lấy H thuộc SI sao cho JH vuông góc SI

\(\hept{\begin{cases}AD||BC\\BC\subset\left(SBC\right)\end{cases}}\Rightarrow AD||\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow d\left(AD,SB\right)=d\left(AD,SBC\right)=d\left(J,SBC\right)\)

Ta thấy: SI là giao tuyến của (SIJ) và (SBC), mà \(\hept{\begin{cases}J\in\left(SIJ\right)\\JH\perp SI\end{cases}\left(H\in SI\right)}\)nên \(JH\perp\left(SBC\right)\)

Ta có \(SO=a\sqrt{3},OI=a\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\cos\widehat{OSI}=\frac{SO}{\sqrt{SO^2+OI^2}}=\frac{\sqrt{42}}{7}\)

Suy ra \(d\left(J,SBC\right)=JH=IJ.\cos\widehat{HJI}=IJ.\cos\widehat{OSI}=\frac{\sqrt{42}a}{7}\)

Vậy \(d\left(AD,SB\right)=\frac{\sqrt{42}a}{7}.\)

22 tháng 6 2021

Chữa câu c:

\(d\left(AD,SB\right)=JH=IJ.\cos\widehat{HJI}=a\sqrt{2}.\frac{\sqrt{42}}{7}=\frac{2\sqrt{21}a}{7}\)

19 tháng 6 2021

a, \(\left\{{}\begin{matrix}BC\perp\left(SIJ\right)\\BC\in\left(SBC\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SIJ\right)\)

b, \(OC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{AD}{sin45^o}=a\)

Góc giữa SC và (ABCD) là \(\widehat{SCO}\)

\(cosSCO=\dfrac{OC}{SC}=\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{SCO}=60^o\)

c, Kẻ JK vuông góc với SI tại K.

\(d\left(AD;SB\right)=d\left(I;\left(SBC\right)\right)\)

\(=JK\)

\(=IJ.sinSIO\)

\(=IJ.\dfrac{SO}{SI}\)

\(=IJ.\dfrac{\sqrt{SC^2-OC^2}}{SI}\)

\(=a\sqrt{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2a}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}a\)

a: AC vuông góc BD

AC vuông góc SO

=>AC vuông góc (SBD)

=>SB vuông góc AC

mà AC vuông góc BD

nên AC vuông góc (SBD)

BD vuông góc AC

BD vuông góc SO

=>BD vuông góc (SAC)

=>BD vuông góc SA
b: Xét ΔACB có CO/CA=CI/CB

nên OI//AB

=>OI vuông góc BC

BC vuông góc OI

BC vuông góc SO

=>BC vuông góc (SOI)

=>(SBC) vuông góc (SOI)

22 tháng 8 2017

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Gọi O là tâm hình vuông ABCD , dễ thấy I, O, K thẳng hàng. Vì K là trung điểm của BC nên SK ⊥ BC.

Ta có Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Do đó (SBC) ⊥ (SIK)

b) Hai đường thẳng AD và SB chéo nhau. Ta có mặt phẳng (SBC) chứa SB và song song với AD. Do đó khoảng cách giữa AD và SB bằng khoảng cách giữa AD và mặt phẳng (SBC).

Theo câu a) ta có (SIK) ⊥ (SBC) theo giao tuyến SK và khoảng cách cần tìm là IM, trong đó M là chân đường vuông góc hạ từ I tới SK. Dựa vào hệ thức IM. SK = SO. IK

ta có Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Ta lại có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

 Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Do đó:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB là bằng Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

NV
27 tháng 3 2021

Do O là giao điểm 2 đường chéo \(\Rightarrow\) O là trung điểm AC và BD

Tam giác SAC cân tại S \(\Rightarrow SO\) là trung tuyến đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow SO\perp AC\) (1)

Tương tự ta có \(SO\perp BD\) (2)

(1); (2) \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)

b. Ta có \(AC\perp BD\) nên tam giác OBC vuông tại O

\(\Rightarrow OE=BE=\dfrac{1}{2}BC\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Mà \(\widehat{BCD}=\widehat{BAD}=60^0\Rightarrow\Delta BCD\) đều

\(\Rightarrow BD=BC\Rightarrow OB=BE=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow OB=OE=BE\)

\(\Rightarrow\Delta OBE\)  đều \(\Rightarrow OF\perp BC\) (trung tuyến tam giác đều đồng thời là đường cao)

Mà \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BC\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SOF\right)\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SOF\right)\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh có độ dài là a, tâm của hình vuông là O. Có SA vuông góc với đáy và gócgiữa đường thẳng SD và mp(ABCD) bằng030.Gọi I, J lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SD.a). Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD).b). Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.c). Chứng minh: (SBD)(SAC)⊥.d). Chứng minh: IJ(SAC)⊥.e). Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD).f). Tính góc...
Đọc tiếp

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh có độ dài là a, tâm của hình vuông là O. Có SA vuông góc với đáy và gócgiữa đường thẳng SD và mp(ABCD) bằng030.Gọi I, J lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SD.
a). Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD).
b). Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
c). Chứng minh: (SBD)(SAC)⊥.d). Chứng minh: IJ(SAC)⊥.
e). Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD).
f). Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(SAB).
g). Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(SAD).
h). Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).
i). Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
j). Tính khoảngcách từ điểm A đến mp(SBC).
k). Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD).
l). Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBD).
m). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC

0