Số nghiệm của phương trình\(\sqrt[3]{2x+1}=5\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 1 2023
Đặt \(\sqrt[3]{2x-1}=t\Rightarrow2x=t^3+1\)
Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+1=2t\\t^3+1=2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^3-t^3=2t-2x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-t\right)\left(x^2+xt+t^2\right)+2\left(x-t\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-t\right)\left(x^2+xt+t^2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=t\) (do \(x^2+xt+t^2+2=\left(x+\dfrac{t}{2}\right)^2+\dfrac{3t^2}{4}+2>0\))
\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2x-1}\Leftrightarrow x^3=2x-1\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
Tới đây bấm máy hoặc dùng Viet
FA
1
30 tháng 7 2016
PT : \(\sqrt[3]{2x+4}-\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{2x-1}\). Đặt \(\sqrt[3]{2x+4}=a;\sqrt[3]{2x-1}=b\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}a-b=\sqrt[3]{5}\\a^3-b^3=5\end{cases}\Rightarrow}a^3-b^3=\left(a-b\right)^3\)\(\Leftrightarrow a^3-b^3=a^3-b^3-3ab\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)=0\Rightarrow a=0\)hoặc \(b=0\) hoặc \(a=b\)
Nếu a = 0 được \(x=-2\)thay vào phương trình ban đầu thoả mãn.
Nếu b = 0 được \(x=\frac{1}{2}\)thay vào phương trình ban đầu thoả mãn
Nếu a = b , vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{-2;\frac{1}{2}\right\}\)
TN
29 tháng 7 2016
Lập lên có
\(\left(\sqrt[3]{2x+4}-\sqrt[3]{5}\right)^3=2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{x+2}-\sqrt[3]{5}\right)^3=2x-1\)
\(\Leftrightarrow-3\sqrt[3]{5}\sqrt[3]{2x+4}+3\sqrt[3]{5^2}\sqrt[3]{2x+4}+2x-1=2x\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt[3]{5^2}\sqrt[3]{2x+4}-3\sqrt[3]{5}\left(2x+4\right)^{\frac{2}{3}}=0\)
\(\Leftrightarrow-3\sqrt[3]{5^2}\sqrt[3]{2x+4}\left(\sqrt[3]{2x+4}-\sqrt[3]{5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\left(tm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 12 2020
1.
Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\Rightarrow x^2-4x=t^2-5\)
Pt trở thành:
\(4t=t^2-5+2m-1\)
\(\Leftrightarrow t^2-4t+2m-6=0\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb đều lớn hơn 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-\left(2m-6\right)>0\\\left(t_1-1\right)\left(t_2-1\right)>0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}>1\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-2m>0\\t_1t_2-\left(t_1+t_1\right)+1>0\\t_1+t_2>2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 5\\2m-6-4+1>0\\4>2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{9}{2}< m< 5\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 12 2020
2.
Để pt đã cho có 2 nghiệm:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\\Delta'=1+4\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\m\ge\dfrac{11}{4}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{8}{m-3}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{2}{m-3}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{m-3}=-1-\sqrt{2}\\\dfrac{1}{m-3}=-1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4-\sqrt{2}< \dfrac{11}{4}\left(loại\right)\\m=4+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
MN
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt[3]{3x^2+2x+5}=\sqrt[3]{3x^2-2x+13}\) là?
chỉ cho mình cách làm với
3
TN
29 tháng 7 2016
Lập lên như bn kia nói ta có
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(3x^2+2x+5\right)^3}=\sqrt[3]{\left(3x^2-2x+13\right)^3}\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2x+5=3x^2-2x+13\)
\(\Leftrightarrow4x=8\)\(\Rightarrow x=2\).ĐƠn giản quá
1 tháng 3 2022
ĐKXĐ:\(x\ge-\dfrac{5}{3}\)
\(\sqrt{x^2+1-2x}=3x+5\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}=3x+5\\ \Leftrightarrow\left|x-1\right|=3x+5\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=3x+5\\x-1=-3x-5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(ktm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
1 tháng 3 2022
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-\dfrac{5}{3}\\\left(3x+5\right)^2-\left(x-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-\dfrac{5}{3}\\\left(3x+5+x-1\right)\left(3x+5-x+1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-\dfrac{5}{3}\\\left(4x+4\right)\left(2x+6\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\)
suy ra 2x+1=125
suy ra 2x=124
suy ra x=62