cho tam giác abc vuong tại a,bd là phân giác,kẻ DE vuông góc với BC,CF vuông góc với BD.
chứng minh:
a) tam giác ABD=tam giác EBD.
b) BD là đường trung trực của AAE.
c)AD<DC.
d)ba đường BA,DE,CF cùng đi qua một điểm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 6 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
c: Xét ΔBFC có
FE,CA là đường cao
FE cắt CA tại D
=>D là trực tâm
=>BD vuông góc CF
11 tháng 8 2021
a, Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
góc BAD=BED(tam giác abc vuông, DE vuông góc BC)
BD=BD(chung)
góc ABD=EBD (BD là phân giác)
=)tam giác ABD=tam giác EBD(cạnh huyền-góc nhọn)
vậy.....
b,gọi giao của AE và BD là O
ta có tam giác ABD=tam giác EBD
=)AB=BE ( 2 cạnh tưng ứng)
xét tam giác ABO và tam giác EBO có:
AB=BE (cmt)
góc ABO=EBO ( BD là phân giác)
BO=BO ( chung)
=)tam giác ABO=EBO (c-g-c)
=)AO=OE ( 2 cạnh tương ứng)(1)
AOB=EOB( 2 góc tương ứng)
mà AOB+EOB=180 độ ( 2 góc kề bù)
=)AOB=EOB=180:2=90độ
=)BO vuông góc AE (2)
từ(1) và (2)=)BO là trung trực AE
vậy....
c, Ta có tam giác DEC vuông tại E
=)DC>DE ( trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà DE=DA ( tam giác ABD= tam giác EBD)
=)DC>DA
hay DA<DC
vậy....
11 tháng 8 2021
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
nên BA=BE và DA=DE
Ta có: BA=BE
nên B nằm trên đường trung trực của AE\(\left(1\right)\)
Ta có: DA=DE
nên D nằm trên đường trung trực của AE\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BD là đường trung trực của AE
23 tháng 5 2023
a) Ta có $\angle ABD = \angle EBD$ (vì BD là phân giác của góc $\angle ABC$), và $\angle ADB = \angle EDB = 90^\circ$ (vì DE vuông góc với BC). Vậy tam giác ABD và tam giác EBD có cặp góc đồng nhất, nên chúng bằng nhau theo trường hợp góc - góc - góc của các tam giác đồng dạng. Do đó, ta có tam giác ABD = tam giác EBD.
b) Ta cần chứng minh AH song song với DE, và tam giác AID cân.
Ta có $\angle ABD = \angle EBD$ (theo phần a)), và $\angle ADB = \angle EDB = 90^\circ$ (vì DE vuông góc với BC). Vậy tam giác ABD và tam giác EBD đồng dạng. Do đó:
$$\frac{AB}{EB} = \frac{BD}{BD} = 1$$
$$\Rightarrow AB = EB$$
Mà $AH$ là đường cao của tam giác $ABC$, nên $AB = AH \cos(\widehat{BAC})$. Tương tự, ta có $EB = ED \cos(\widehat{BAC})$. Vậy:
$$\frac{AH}{ED} = \frac{AB}{EB} = 1$$
Do đó, $AH = ED$, hay $AH$ song song với $DE$.
Tiếp theo, ta chứng minh tam giác $AID$ cân. Ta có:
$$\angle AID = \angle BID - \angle BIA = \frac{1}{2} \angle ABC - \angle BAC$$
Mà $\angle ABC = 90^\circ + \angle BAC$, nên:
$$\angle AID = \frac{1}{2}(90^\circ + \angle BAC) - \angle BAC = \frac{1}{2}(90^\circ - \angle BAC)$$
Tương tự, ta có:
$$\angle ADI = \frac{1}{2} \angle ADB = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ$$
Vậy tam giác $AID$ có hai góc bằng nhau là $\angle AID$ và $\angle ADI$, nên đó là tam giác cân.
Vậy, ta đã chứng minh được rằng $AH$ song song với $DE$, và tam giác $AID$ cân.
23 tháng 5 2023
Xem lại KHỐI LỚP và cách áp dụng KIẾN THỨC như thế nào cho đúng với lứa tuổi.
17 tháng 2 2021
a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có
BC chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBEC=ΔCDB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: \(\widehat{BCE}=\widehat{DBC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)
nên ΔIBC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
\(\Leftrightarrow IB=IC\)(hai cạnh bên)
Xét ΔBAI và ΔCAI có
BA=CA(ΔABC cân tại A)
AI chung
IB=IC(cmt)
Do đó: ΔBAI=ΔCAI(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)
c) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: IB=IC(cmt)
nên I nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy AI là đường trung trực của BC(đpcm)
3 tháng 1 2022
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔABD=ΔEBD
Suy ra: DA=DE
Ta có: ΔABD=ΔEBD
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
hay DE⊥BC
c: Ta có: BE=BA
nên B nằm trên đường trung trực của EA(1)
Ta có: DE=DA
nên D nằm trên đường trung trực của EA(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của EA
24 tháng 5 2021
a) Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)FBD có
BAD=BFD (=90 độ)
ABD=FBD (BD là tia pg của ABC)
BD là cạnh chung
Do đó \(\Delta\)ABD=\(\Delta\)FBD(chgn)
b)Ta có \(\Delta\)ABD=\(\Delta\)FBD(cmt)
\(\Rightarrow\)AB=FB(2 cạnh t/ứ)
\(\Rightarrow\Delta ABFcântạiB\)
Xét \(\Delta\)ABF cân tại B có : BD là pg ABC hay BD là pg ABF
\(\Rightarrow\)BD đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng À
c)Vì \(\Delta\) DFC vuông tại F
\(\Rightarrow\)cạnh huyền DC là cạnh lớn nhất của \(\Delta\) DFC
\(\Rightarrow\)DC>FD
Mà AD=FD (vì \(\Delta\)ABD=\(\Delta\)FBD)
Nên AD<DC
d) Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)FDC có
DAE=DFC(=90 độ)
AE=CF(gt)
AD=FD(cmt)
Do đó\(\Delta\)ADE=\(\Delta\)FDC(2 cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\)ADE=FDC(2 góc t./ứ)
Mà ADE+EDC=180 độ
CDF+EDC=180 độ
Hay EDF=180 độ
\(\Rightarrow\)E,D,F thẳng hàng
24 tháng 5 2021
a)xét ΔABD và ΔFED có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BFD}=90^o\)
BD là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{FBD}\)(BD là phân giác của \(\widehat{ABF}\))
⇒ΔABD=ΔFED(c.huyền.g.nhọn)
b)gọi I là giao điểm của AF và BD
xét ΔABI và ΔFBI có:
BF=AB(ΔABD=ΔFED)
BI là cạnh chung
\(\widehat{ABI}=\widehat{FBI}\)(BD là phân giác của \(\widehat{ABF}\))
⇒ΔABI=ΔFBI(c-g-c)
⇒\(\widehat{BIA}=\widehat{BIF}\)(2 góc tương ứng)(1)
Mà \(\widehat{BIA}+\widehat{BIF}=180^o\)(2 góc kề bù)(2)
từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{BIA}=\widehat{BIF}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
vì ΔABI=ΔFBI⇒IA=IF
Do đó:BD là trung trực của AF(đ.p.cm)
c)xét ΔDCF có
DC là cạnh huyền
⇒DC>DF
Mà DF=AD
⇒DC>AD
d)Ta có:
AB=DF(ΔABD=ΔFED)
Mà AE=FC
⇒AB+AE=DF+FC
hay BE=DC
xét ΔBDC và ΔBDE có:
BE=DC(ch/m trên)
\(\widehat{EBD}=\widehat{CBD}\)(BD là phân giác của \(\widehat{EBC}\))
BD là cạnh chung
⇒ ΔBDC=ΔBDE(c-g-c)
⇒\(\widehat{BDE}=\widehat{BDC}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BDA}=\widehat{BDF}\)(ΔABD=ΔFED)
⇒\(\widehat{BDE}-\widehat{BDA}=\widehat{BDC}-\widehat{BDF}\)
hay \(\widehat{ADE}=\widehat{FDC}\)(đ.p.cm)
ta có:\(\widehat{ADE}+\widehat{CDE}=180^o\)(2 góc kề bù)
Mà \(\widehat{ADE}=\widehat{FDC}\) ⇒\(\widehat{FDC}+\widehat{CDE}=180^o\)
hay E,D,F thẳng hàng(đ.p.cm)
giúp mình với , mình rất gấp.