Cho A = \(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)+ \(\frac{1}{4}\)+....+\(\frac{1}{100}\)
Chứng minh A < 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 8 2016
b) A=\(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
3A=\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
3A-A=\(1-\frac{1}{3^{99}}\)
2A=\(1-\frac{1}{3^{99}}\)
vì 2A<1
=> A<\(\frac{1}{2}\)
23 tháng 4 2018
ta có:
\(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+..+\frac{1}{100}-\frac{1}{100}\)
só sánh:
1/2 với 3/4 sẽ có:3/4>1/2
1/3 với 3/4 sẽ có: 3/4>1/3
vì các phân số tiếp theo đều nhỏ hơn 1/2 nên
3/4>A
TM
11 tháng 3 2017
\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
mà
\(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=2-\frac{1}{100}< 2\)
=>A<2
15 tháng 5 2017
Ta có \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}\)
\(=\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+....+\left(\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{49}{100}< \frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)
1 tháng 7 2017
Ta có : \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}+......+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow4A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+.....+\frac{1}{2^{98}}\)
\(\Rightarrow4A-A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow3A=\frac{2^{99}-1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2^{99}-1}{\frac{2^{200}}{3}}\)
Vì : \(\frac{2^{99}-1}{2^{200}}< 1\)
Nên : \(A< \frac{1}{3}\)
5 tháng 11 2018
Ta thấy : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{2^4}< \frac{1}{3}\)
...
\(\frac{1}{2^{100}}< \frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}+...+\frac{1}{2^{100}}< \frac{1}{3}\)
Vậy \(A< \frac{1}{3}\)
Chúc bạn học tốt :>
5 tháng 11 2018
A.\(4\)=\(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{98}}\)
=> 4A-A=1-\(\frac{1}{2^{100}}\)
=> A=\(\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{2^{100}}\right)=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}.\frac{1}{2^{100}}< \frac{1}{3}\)