K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 8 2015

S = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+....+\frac{1}{2^{100}}\)

2S = \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)

2S - S = \(1-\frac{1}{2^{100}}\)

=> S = \(1-\frac{1}{2^{100}}\)

7 tháng 8 2015

bài này làm theo công thức bạn nhé

20 tháng 8 2017

Ta có:

\(\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{n^4+2n^3+3n^2+2n+1}{n^2.\left(n+1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(n^2+n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}}=\frac{n^2+n+1}{n\left(N+1\right)}=1+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)

\(=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

Thế vào bài toán ta được

\(S=1+1+...+1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=98+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{9849}{100}\)  

6 tháng 8 2017

Với mọi n thuộc N ta có :

\(\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}+\frac{2}{n}-\frac{2}{n\left(n+1\right)}-\frac{2}{\left(n+1\right)}}\)

\(=\sqrt{\left(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)^2}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

Áp dụng ta được :

\(S=\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+....+\left(1+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(=98+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(=98+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{9849}{100}\)

2 tháng 4 2023

1+1=3 :)))

25 tháng 5 2021

Ta có 

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)

..............

\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)

=> S < \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

S < \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(S< 1-\dfrac{1}{100}< 1\)(do 1/100 >0)

ĐPcm

Giải:

\(S=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{99^2}+\dfrac{1}{100^2}\) 

Ta có:

\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2}\) 

\(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3}\) 

\(\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4}\) 

\(...\) 

\(\dfrac{1}{99^2}=\dfrac{1}{99.99}< \dfrac{1}{98.99}\) 

\(\dfrac{1}{100^2}=\dfrac{1}{100.100}< \dfrac{1}{99.100}\) 

\(\Rightarrow S< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{98.99}+\dfrac{1}{99.100}\) 

\(\Rightarrow S< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\) 

\(\Rightarrow S< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{100}< 1\) 

\(\Rightarrow S< 1\) 

Vậy S < 1.

14 tháng 5 2017

S=\(3\left(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+100}\right)\)

\(S=3\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{5050}\right)\)

\(S=3.\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{10100}\right)\)

\(S=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{100.101}\right)\)

\(S=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)

\(S=\frac{3}{2}\left(1-\frac{1}{101}\right)\)

\(S=\frac{3}{2}.\frac{100}{101}=\frac{150}{101}\)

14 tháng 5 2017

S = 3 + 1 + 1/2 +....

5 tháng 7 2017

tìm ở câu hỏi hay ấy :V

16 tháng 7 2017

câu này quen quen :)