Cho a=4,b=-5,c=6a=4,b=−5,c=6....
Đọc tiếp
Cho . Tính:
1)
2)
3)
4)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 2 2021
mình ghi nhầm thui với lại bạn này gửi ngược ảnh, mình dùng máy tính không xem được
24 tháng 10 2021
\(a,\) Đặt \(A=\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
Với \(a=-b\) ta được \(A=0\)
Do vai trò bình đẳng của a,b,c và A bậc 3 nên nhân tử còn lại là hằng số k
Do đó \(A=k\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Cho \(a=b=c=1\Leftrightarrow3^3-1-1-1=8k\Leftrightarrow k=3\)
Do đó \(A=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(b,\) Đặt \(B=a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)\)
Với \(a=b\Leftrightarrow B=0\)
Do vai trò bình đẳng của a,b,c và B bậc 4 nên \(B=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)Q\) trong đó Q bậc nhất
Do đó \(Q=\left(a+b+c\right)R\) với R là hằng số
\(\Leftrightarrow B=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)R\)
Cho \(a=1;b=2;c=3\Leftrightarrow-12=12R\Leftrightarrow R=-1\)
Do đó \(B=-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)\)
\(c,\) Đặt \(C=\left(a+b+c\right)^5-a^5-b^5-c^5\)
Cho \(a=-b\Leftrightarrow C=0\)
Do vai trò bình đẳng của a,b,c và C bậc 5 nên \(C=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)P\) trong đó P bậc 2
Do đó \(P=\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)R\) với R là hằng số
\(\Leftrightarrow C=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)R\)
Cho \(a=1;b=2;c=3\Leftrightarrow7500=1500R\Leftrightarrow R=5\)
Do đó \(C=5\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)\)
24 tháng 10 2021
\(d,\) Đặt \(D=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4\)
Với \(a=b+c\Leftrightarrow D=0\)
Do vai trò bình đẳng của a,b,c và D bậc 4 nên \(D=\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)R\) với R bậc nhất
Do đó \(R=\left(a+b+c\right)Q\) với Q là hằng số
\(\Leftrightarrow D=\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)Q\)
Cho \(a=b=c=1\Leftrightarrow Q=1\)
Do đó \(D=\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)\)
AT
24 tháng 8 2018
a/ \(A=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=2\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3-1\right)\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(\Rightarrow2A=3^{128}-1\Rightarrow A=\dfrac{3^{128}-1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 6 2020
d/ \(\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-ab^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\) (luôn đúng)
e/ \(\Leftrightarrow a^6+b^6+a^5b+ab^5\ge a^6+b^5+a^4b^2+a^2b^4\)
\(\Leftrightarrow a^5b-a^4b^2+ab^5-a^2b^4\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^4b\left(a-b\right)-ab^4\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\) (luôn đúng)
f/ \(\frac{a^6}{b^2}+a^2b^2\ge2\sqrt{\frac{a^8b^2}{b^2}}=2a^4\) ; \(\frac{b^6}{a^2}+a^2b^2\ge2b^4\)
\(\Rightarrow\frac{a^6}{b^2}+\frac{b^6}{a^2}\ge2a^4+2b^4-2a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^6}{b^2}+\frac{b^6}{a^2}\ge a^4+b^4+\left(a^4+b^4-2a^2b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^6}{b^2}+\frac{b^6}{a^2}\ge a^4+b^4+\left(a^2-b^2\right)^2\ge a^4+b^4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 6 2020
a/ \(VT=a^2\left(1+b^2\right)+b^2\left(1+c^2\right)+c^2\left(1+a^2\right)\)
\(VT=a^2+b^2+c^2+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)
\(VT\ge6\sqrt[6]{a^6b^6c^6}=6\left|abc\right|\ge6abc\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
b/ \(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2\ge4ab+4ac+4ad+4ae\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+\left(a-2e\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{a}{2}=b=c=d=e\)
c/ \(\Leftrightarrow\frac{a^3+b^3}{2}\ge\frac{a^3+b^3+3a^2b+3ab^2}{8}\)
\(\Leftrightarrow a^3-a^2b+b^3-ab^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2-b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)
26 tháng 8 2017
a) \(A=\left(3x+1\right)^2-2\left(3x+1\right)\left(3x+5\right)+\left(5x+5\right)^2\)
\(A=\left[\left(3x+1\right)-\left(5x+5\right)\right]^2\)
\(A=\left(-2x-4\right)^2\)
KN
30 tháng 9 2017
A = (3x + 1)2 - 2(3x + 1)(5x + 5) + (5x + 5)2
= [(3x + 1)-(5x + 5)]2
= (3x + 1 - 5x - 5)2
= [(-2x) - 4]2
B = (3 + 1)(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)(316 +1)(332 + 1)
=> (3 - 1)B = (3 - 1)(3 + 1)(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)(316 +1)(332 + 1)
=>2B = (32 - 1)(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)(316 +1)(332 + 1)
= (34 - 1)(34 + 1)(38 + 1)(316 +1)(332 + 1)
= (38 - 1)(38 + 1)(316 +1)(332 + 1)
= (316 - 1)316 +1)(332 + 1)
= (332 - 1)(332 + 1)
= 364 - 1
vì 2B = 364 - 1
=> B = \(\dfrac{3^{64}-1}{2}\)
C = a2 + b2 + c2 + 2ab - 2ac - 2bc + a2 + b2 + c2 - 2ab + 2ac - 2bc - 2( b2 - 2bc + c2)
= 2a2 + 2b2 + 2c2 - 4bc - 2b2 + 4bc - 2c2
= 2a2
TN
28 tháng 2 2020
a)đpcm<=>(a2+3)2>4(a2+2)<=>(a2+1)2>0(lđ)
b)đpcm<=>\(a^4+b^4\ge ab\left(a^2+b^2\right)\)
Theo AM-GM\(\left\{{}\begin{matrix}a^4+b^4+b^4+b^4\ge4a^3b\\b^4+a^4+a^4+a^4\ge4b^3a\end{matrix}\right.\)
=>đpcm. Dấu bằng xảy ra khi a=b
c)AM-GM:\(VT\ge256\left|abcd\right|\ge256abcd\)
Dấu bằng xảy ra khi hai số bằng 2, hai số còn lại bằng -2 hoặc cả 4 số bằng 2 hoặc cả 4 số bằng -2
Y
15 tháng 8 2018
a) \(a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(=a^2b-a^2c+c^2a-c^2b+b^2\left(c-a\right)\)
\(=\left(a^2b-c^2b\right)-\left(a^2c-c^2a\right)-b^2\left(a-c\right)\)
\(=b\left(a^2-c^2\right)-ac\left(a-c\right)-b^2\left(a-c\right)\)
\(=b\left(a-c\right)\left(a+c\right)-ac\left(a-c\right)-b^2\left(a-c\right)\)
\(=\left(a-c\right)\left[b\left(a+c\right)-ac-b^2\right]\)
\(=\left(a-c\right)\left(ab+bc-ac-b^2\right)\)
\(=\left(a-c\right)\left[\left(ab-b^2\right)+\left(bc-ac\right)\right]\)
\(=\left(a-c\right)\left[b\left(a-b\right)+c\left(b-a\right)\right]\)
\(=\left(a-c\right)\left[b\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\right]\)
\(=\left(a-c\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)\)
b) \(a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)\)
\(=a^3b-a^3c+c^3a-c^3b+b^3\left(c-a\right)\)
\(=\left(a^3b-c^3b\right)-\left(a^3c-c^3a\right)-b^3\left(a-c\right)\)
\(=b\left(a^3-c^3\right)-ac\left(a^2-c^2\right)-b^3\left(a-c\right)\)
\(=b\left(a-c\right)\left(a^2+ac+c^2\right)-ac\left(a-c\right)\left(a+c\right)-b^3\left(a-c\right)\)
\(=\left(a-c\right)\left[b\left(a^2+ac+c^2\right)-ac\left(a+c\right)-b^3\right]\)
\(=\left(a-c\right)\left(ba^2+abc+bc^2-a^2c-ac^2-b^3\right)\)
\(=\left(a-c\right)\left[\left(ba^2-a^2c\right)+\left(abc-ac^2\right)+\left(bc^2-b^3\right)\right]\)
\(=\left(a-c\right)\left[a^2\left(b-c\right)+ac\left(b-c\right)+b\left(c^2-b^2\right)\right]\)
\(=\left(a-c\right)\left[a^2\left(b-c\right)+ac\left(b-c\right)-b\left(b^2-c^2\right)\right]\)
\(=\left(a-c\right)\left[a^2\left(b-c\right)+ac\left(b-c\right)-b\left(b-c\right)\left(b+c\right)\right]\)
\(=\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left[a^2+ac-b\left(b+c\right)\right]\)
\(=\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a^2+ac-b^2-bc\right)\)
\(=\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left[\left(a-b\right)\left(a+b\right)+c\left(a-b\right)\right]\)
\(=\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a+b+c\right)\)
1) 15
2) 7
3) 3
4) 3