Bài 1 tínhlim(x->0) (cos5x - cos2x)/ e((2x^2)-1)Bài 2 tìm a để f(x) lien tục tại x=0.F(x)=$\sqrt{1-x}$ $\sqrt{1 x}$ - Khi -1≤ x

LV

lê văn linh

21 tháng 4 2018 - olm

Bài 1 tínhlim(x->0) (cos5x - cos2x)/ e((2x^2)-1)Bài 2 tìm a để f(x) lien tục tại x=0.F(x)=$\sqrt{1-x}$+$\sqrt{1+x}$ - Khi -1≤ x < 0 a + $\frac{4-x}{x+2}$ khi x≥ 0 bài 3 tìm cực trị hàm 2 biếnZ= X3 - 6xy +...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

QA

Quỳnh Anh

27 tháng 2 2022

Tìm a để các hàm số sau liên tục tại x₀

_{$f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}{x}khix< 0\\a+\dfrac{4-x}{x+2}khi\ge0\end{matrix}\right.$}tại x₀ = 0

#Toán lớp 11

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

27 tháng 2 2022

Lời giải:
Để hàm số trên liên tục tại $x_0=0$ thì:
$\lim\limits_{x\to 0+}f(x)=\lim\limits_{x\to 0-}f(x)=f(0)$

$\Leftrightarrow \lim\limits_{x\to 0+}(a+\frac{4-x}{x+2})=\lim\limits_{x\to 0-}(\frac{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}{x})=a+2$

$\Leftrightarrow a+2=\lim\limits_{x\to 0-}\frac{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}{x}$

Mà $\lim\limits_{x\to 0-}\frac{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}{x}=-\infty $ nên không tồn tại $a$ để hàm số liên tục tại $x_0=0$

Đúng(1)

TT

Thầy Tùng Dương

VIP

14 tháng 5 2021 - olm

Bài I: $\left(2,0\right.$ điếm) Cho hai biểu thức $A=\frac{4 \sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} ; B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-1}$ với $x \geq 0 ; x \neq 1$
1. Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x=49$;
2. Chứng minh $B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$;
3. Cho $P=A: B$. Tìm giá trị của $x$ để $P(\sqrt{x}+1)=x+4+\sqrt{x-4}$.

#Toán lớp 9

1

NM

Nguyễn Minh Đăng

14 tháng 5 2021

1) Khi x = 49 thì:

$A=\frac{4\sqrt{49}}{\sqrt{49}-1}=\frac{4\cdot7}{7-1}=\frac{28}{6}=\frac{14}{3}$

2) Ta có:

$B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-1}$

$B=\frac{\sqrt{x}-1+x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$B=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

c) $P=A\div B=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\div\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$

Ta có: $P\left(\sqrt{x}+1\right)=x+4+\sqrt{x-4}$

$\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}=x+4+\sqrt{x-4}$

$\Leftrightarrow4\sqrt{x}=x+4+\sqrt{x-4}$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2+\sqrt{x-4}=0$

Mà $VT\ge0\left(\forall x\ge0,x\ne1\right)$

$\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\\\sqrt{x-4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\x-4=0\end{cases}}\Rightarrow x=4$

Vậy x = 4

Đúng(0)

ML

My Love

8 tháng 8 2017 - olm

Bài 1 : Cho biểu thức K = $\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}$a) Tìm x để K có nghĩa b) Rút gọn Kc) Tìm x khi K = $\frac{1}{2}$Bài 2 : Cho biểu thức G = $\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\frac{x^2-2x+1}{2}$a) Xác định x để G tồn tại b) Rút gọc biểu thức Gc) Tính giá trị của G khi x = 0,16d) Tìm x $\in$Z đẻ G nhận giá trị nguyêne)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

QM

Quách Mỹ Tuyết

13 tháng 6 2020 - olm

Giá trị của k để hàm só f(x)=$\hept{\begin{cases}\frac{x^{2019}+x-2}{\sqrt{2020+1}-\sqrt{x+2020}}\\2k\end{cases}}$ liên tục tại x_{0=1 có dạng $k=\frac{a\sqrt{b}}{c}$}, với a,b,c là các số nguyên và $\frac{a\sqrt{b}}{c}$

là phân số tới giản. tính a-b+c ( f(x) = 2k , khi x<=1; f(x)=... khi x>1)

#Toán lớp 11

0

LN

Linh Nguyễn

22 tháng 10 2021

cho hàm số y =f(x) =$\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x-1}\\\sqrt{x+1}\\x^{2^{ }}-1\end{matrix}\right.$

khi x< 0 ; khi 0 ≤ x ≤ 2 ; khi x>2

a. Tìm tập xác định của hàm số.

b. Tính f(-1), f(0), f(1), f(2), f(3).

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 10 2021

a: TXĐ: D=R

b: $f\left(-1\right)=\dfrac{2}{-1-1}=\dfrac{2}{-2}=-1$

$f\left(0\right)=\sqrt{0+1}=1$

$f\left(1\right)=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$

$f\left(2\right)=\sqrt{3}$

Đúng(1)

NM

nguyen minh huyen

21 tháng 8 2019 - olm

Cho $G=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\frac{x^2-2x+1}{2}$

a, Xác định x để G tồn tại

b, Rút gọn G

c, Tính giá trị của G khi x=0,16

d, Tìm GTLN của G

e, Tìm x thuộc Z để G nhận giá trị nguyên

f, CMR: neus 0<x<1 thì M nhận giá trị dương

g, Tìm x để G nhân giá trị âm.

#Toán lớp 9

0

DN

Dương Nguyễn

3 tháng 7 2021

Giải PTa1) $\dfrac{\left(1-2\sin x\right)\cos x}{\left(1+2\sin x\right)\left(1-\sin x\right)}=\sqrt{3}$a2) $2\sin17x+\sqrt{3}\cos5x+\sin5x=0$a3) $\cos7x-\sin5x=\sqrt{3}\left(\cos5x-\sin7x\right)$a4) $\sqrt{3}\cos5x-2\sin3x\cos2x-\sin x=0$a5) \(\tan x+\cot...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

1T

10D4_Nguyễn Thị Nhật Linh

19 tháng 6 2021

Tìm m để các hàm số f(x) = $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{2x}khix>0\\2x^2+3mx+1khix\le0\end{matrix}\right.$ liên tục tại x=0

#Toán lớp 11

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

19 tháng 6 2021

Lời giải:

Để hàm liên tục tại $x=0$ thì:

$\lim\limits_{x\to 0+}f(x)=\lim\limits_{x\to 0-}f(x)=f(0)$

$\Leftrightarrow \lim\limits_{x\to 0+}\frac{\sqrt{x+1}-1}{2x}=\lim\limits_{x\to 0-}(2x^2+3mx+1)=1$

$\Leftrightarrow \lim\limits_{x\to 0+}\frac{1}{2(\sqrt{x+1}+1)}=0\Leftrightarrow \frac{1}{2}=0$ (vô lý)

Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn.

Đúng(0)

NK

Nguyễn Kiều Anh

20 tháng 3 2021

Câu 1:Cho f(x)= $\dfrac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2-x}}{x}$, x≠0. Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu thì hàm số f(x) liên tục tại x=0?Câu 2:Xét tính liên tục của hàm sốa, f(x)= $\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{3}{2}\\\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{\sqrt[3]{1+x}-1}\end{matrix}\right.$khi x≤0 và x>0 tại xo=0b, f(x)= $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^3-x^2+2x-2}{x-1}\\3x+a\end{matrix}\right.$với x<1 và với x≥1,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 3 2021

1.

$\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2-x}}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{2x}{x\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{2}{\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}}=\dfrac{2}{2\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Vậy cần bổ sung $f\left(0\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ để hàm liên tục tại $x=0$

2.

a. $f\left(0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(x+\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{3}{2}$

$\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{\sqrt[3]{1+x}-1}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{x\left(\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}+\sqrt[3]{x+1}+1\right)}{x\left(\sqrt[]{x+1}+1\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}+\sqrt[3]{x+1}+1}{\sqrt[]{x+1}+1}=\dfrac{3}{2}$

$\Rightarrow f\left(0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)$ nên hàm liên tục tại $x=0$

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 3 2021

2b.

$\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{x^3-x^2+2x-2}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{x^2\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}{x-1}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{\left(x^2+2\right)\left(x-1\right)}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\left(x^2+2\right)=3$

$\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(3x+a\right)=a+3$

- Nếu $a=0\Rightarrow f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)$ hàm liên tục tại $x=1$

- Nếu $a\ne0\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)\Rightarrow$ hàm không liên tục tại $x=1$

Đúng(1)

NT

nguyen thi be

30 tháng 4 2021

cho f(x) = $\dfrac{2\sqrt{x+1}-x-2}{x^2}$ (x≠0) và 2-9m (x=0) . tìm m để hàm số liên tục tại $x_0$=0

#Toán lớp 11

1

HT

Hoàng Tử Hà

30 tháng 4 2021

$\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{2\sqrt{x+1}-x-2}{x^2}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(2\sqrt{x+1}\right)^2-\left(x+2\right)^2}{x^2\left(2\sqrt{x+1}+x+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{4x+4-x^2-4x-4}{x^2\left(2\sqrt{x+1}+x+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{-1}{2\sqrt{x+1}+x+2}=-\dfrac{1}{4}$

$f\left(0\right)=2-9m$

De ham so lien tuc tai x=0

$\Rightarrow f\left(0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)\Leftrightarrow2-9m=-\dfrac{1}{4}\Rightarrow m=\dfrac{1}{4}$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP