Cho S=1+1/2+1/3+1/5+...+1/255+1/256
Cmr S>5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
14 tháng 3 2018
Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng đi qua hai điểm B, C. Vẽ tia Bx sao cho góc CBx = 70 độ, vẽ tia Cy sao cho góc BCy = 110 độ
a) Chỉ ra các cặp góc bù nhau
b) Qua hình vẽ, dự đoán gì về 2 tia Bx, Cy ?
LÀM HỘ EM ĐƯỢC KHÔNG Ạ ? EM CẢM ƠN NHIỀU Ạ
9 tháng 5 2019
Cách này cũng đúng nhưng có cách khác nhanh hơn
S = ( 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 ) + .....
Gộp 4 số liên tiếp lại rồi C/M
Chúc học tốt
J
1
C
21 tháng 2 2023
Ta có :
`5S=5(1/(5^2)+2/(5^3)+3/(5^4)+...+99/(5^100))`
`5S=1/5+2/(5^2)+3/(5^3)+...+99/(5^100)`
`=>5S-S=1/5+2/(5^2)+3/(5^3)+...+99/(5^100)-(1/(5^2)+2/(5^3)+3/(5^4)+...+99/(5^100))`
`4S=1/5+1/(5^2)+1/(5^3)+1/(5^4)+...+1/(5^99) -99/(5^100)`
`20S=5(1/5+1/(5^2)+1/(5^3)+...+1/(5^99)-99/(5^100))`
`20S=1+1/5+1/(5^2)+....+1/(5^98)-99/(5^99)`
`=>20S-4S=(1+1/5+1/(5^2)+...+1/(5^98)-99/(5^99))-(1/5+1/(5^2)+1/(5^3)+...+1/(5^99)-99/(5^100))`
`=>16S=1-99/(5^99)-1/(5^99)-99/(5^100)`
Vì `-99/(5^99)-1/(5^99)-99/(5^100)<0=>1-99/(5^99)-1/(5^99)-99/(5^100)<1`
`=>S<1/16`
HT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 8 2018
Lời giải:
\(S=\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+\frac{3}{5^3}+...+\frac{2012}{5^{2012}}\)
\(\Rightarrow 5S=1+\frac{2}{5}+\frac{3}{5^2}+...+\frac{2012}{5^{2011}}\)
Trừ theo vế:
\(4S=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2011}}-\frac{2012}{5^{2012}}\)
\(20S=5+1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{2010}}-\frac{2012}{5^{2011}}\)
Trừ theo vế:
\(16S=5-\frac{2012}{5^{2011}}-\frac{1}{5^{2011}}+\frac{2012}{5^{2012}}\)
\(16S=5-\frac{2013}{5^{2011}}+\frac{2012}{5^{2012}}< 5-\frac{2013}{5^{2011}}+\frac{2013}{5^{2011}}=5\)
\(S< \frac{5}{16}< \frac{1}{3}\)
TN
1