Tìm số nguyên n khác 2 để 2n-1/n-2 là số nguyên?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KD
1
18 tháng 4 2018
Gọi 2n-1/n-2 là A
Để A nhận giá trị nguyên thì:
- n thuộc Z
- n-2 khác 0
- (2n-1) chia hết cho (n-2) (b)
Từ (b) => [2(n-2)+3] chia hết cho (n-2)
Thấy 2(n-2) chia hết cho (n-2)
=> 3 chia hết cho n-2
=> n-2 thuộc Ư(3)={-3;-1;1;3}
=> n-2 thuộc {-3;-1;1;3}
=> n thuộc {-1;1;3;5}
Vậy ...... :D
6 tháng 7 2021
a) để x nguyên
=>13 chia hết n+2
=>n+2= 1 hoặc -1 hoặc -13 hoặc 13
=>n= -1 hoặc -3 hoặc -15 hoặc 11
HD
0
SS
3 tháng 3 2022
\(\frac{2n}{n-2}=\frac{2n-4+4}{n-2}=\frac{2.\left(n-2\right)+4}{n-2}=2+\frac{4}{n-2}\)
Để a là số nguyên thì \(2+\frac{4}{n-2}\)là số nguyên
Có \(2\in Z\)nên để \(2+\frac{4}{n-2}\)nguyên thì \(\frac{4}{n-2}\)nguyên
Để \(\frac{4}{n-2}\)nguyên thì \(4⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(4\right)\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
Lập bảng
| n-2 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
| n | -2(TM) | 0(TM) | 1(TM) | 3(TM) | 4(TM) | 6(TM) |
Vậy.....
ta có \(\frac{2n-1}{n-2}=\frac{2\left(n-2\right)+3}{n-2}=\frac{2\left(n-2\right)}{n-2}+\frac{3}{n-2}=2+\frac{3}{n-2}.\)
để 2n-1/n-2 là số nguyên thì \(2+\frac{3}{n-2}\varepsilonℤ\)mà \(2\varepsilonℤ\)nên \(\frac{3}{n-2}\varepsilonℤ\)hay \(3⋮n-2\Rightarrow n-2\varepsilonƯ\left(3\right)\)
Mà Ư(3)=\(\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
TA CÓ BẢNG
vậy với \(n\varepsilon\left\{-1;1;3;5\right\}thì...\)
Ta có:
\(\frac{2n-1}{n-2}\in Z\)
\(\Rightarrow\)\(2n-1\)\(⋮\)\(n-2\)
\(\Rightarrow\)\(2n-4+3\)\(⋮\)\(n-2\)
\(\Rightarrow\)\(2\left(n-2\right)+3\)\(⋮\)\(n-2\)
\(\Rightarrow\)\(3\)\(⋮\)\(n-2\)
\(\Rightarrow\)\(n-2\in U\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Ta có bảng tính gt sau:
Vậy\(n\in\left\{\pm1;3;5\right\}\)