Cho a^3>36 va abc=1 .CMR a^2+b^2+c^2>ab+ac+bc
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta cần chứng minh: \(\dfrac{a^2}{2}+b^2+c^2>ab+bc+ca\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{2}+b^2+c^2-ab-bc-ca>0\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{4}+b^2+c^2+ab+ca+2bc-3bc+\dfrac{a^2}{4}>0\) \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{2}+b+c\right)^2+\dfrac{a^2}{12}+\dfrac{a^2}{6}-3bc>0\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{2}+b+c\right)^2+\dfrac{a^2-36bc}{12}+\dfrac{a^2}{6}>0\) Mà \(a^3>36;abc=1\Rightarrow a^3>36abc\Rightarrow a^2>36bc\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{2}+b+c\right)^2+\dfrac{a^2-36bc}{12}+\dfrac{a^2}{6}>0\) luôn đúng
Này Nguyễn Trọng Chiến, mk ko hiểu cái chỗ tách ra thành: \(\dfrac{a^2}{4}+b^2+c^2+ab+ca+2bc-3bc+\dfrac{a^2}{4}>0\). Sao bn tách đc vậy??
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
dựng tia Bx cắt cạnh AC tại D sao cho góc CBx = 20o
có gócBCD = 80o => góc BDC = 180o-20o-80o = 80o = góc BCD
=> tgiác BCD cân (tại B) ; gọi H là hình chiếu của A trên Bx
có góc ABH = 80o - 20o = 60o => HAB là nửa tgiác đều
=> BH = AB/2 = b/2 ; AH^2 = 3b^2/4
BD = BC = a => DH = BH-BD = b/2 - a
hai tgiác cân BCD và ABC đồng dạng => CD/BC = BC/AB
=> CD = BC^2/AB = a^2/b
=> AD = AC - CD = b - a^2/b
pitago cho tgiác vuông HAD ta có: AD^2 = AH^2 + DH^2
thay số từ các tính toán trên:
(b - a^2/b)^2 = 3b^2/4 + (b/2 - a)^2
<=> b^2 + a^4/b^2 - 2a^2 = 3b^2/4 + b^2/4 + a^2 - ab
<=> a^4/b^2 = 3a^2 - ab
<=> a^3/b^2 = 3a - b
<=> a^3 = 3a.b^2 - b^3
<=> a^3 + b^3 = 3a.b^2 đpcm
bạn làm tương tự như thế chứ bài này gần giống bài của bạn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) :
Có \(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{B}chung\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta HBA\) (g.g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)
\(\Rightarrow\) \(AB^2=HB\cdot BC\)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\):
Có \(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{C}chung\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta HAC\) (g.g) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\) \(\Rightarrow\) \(AC\cdot AC=BC\cdot HC\) \(\Rightarrow\) \(AC^2=BC\cdot HC\) b)
Xét hiệu: a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc
<=> 2(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc)
<=> a2 - 2ab + b2 + b2 - 2bc + c2 + c2 - 2ac + a2
<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 >= 0
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c mà abc = 1 => a=b=c=1 => a^3 = 1
mà a^3 > 36 (mâu thuẫn)
=> a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc > 0
<=> a2 + b2 + c2 > ab + ac + bc
P/S: mk mới nghĩ ra cách này thôi, bn đọc tham khảo
Có : (a-b)^2 >= 0
<=> a^2+b^2 >= 2ab
Tương tự : b^2+c^2 >= 2bc
c^2+a^2 >= 2ca
=> 2.(a^2+b^2+c^2) >= 2.(ab+bc+ca)
<=> a^2+b^2+c^2 >= ab+bc+ca
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c và abc = 1 <=> a=b=c=1 <=> a^3 = 1 < 36 ( mâu thuẫn đề cho )
=> a^2+b^2+c^2 > ab+bc+ca
Tk mk nha