Question

[Sơn Khuê]

Cho các số a;b;c khác 0, trong đó không có hai số nào có tổng bằng 0 và thỏa mãn đẳng thức \(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ac}{c+a}\).

Tính giá trị của biểu thức M=\(\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)

Answer 1

[Nguyễn Huy Thắng]

Tu \(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\)

Hay \(\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}\Leftrightarrow a=b=c\)

Thay vao M ta co: \(M=\dfrac{a\cdot a+a\cdot a+a\cdot a}{a^2+a^2+a^2}=\dfrac{2019}{2019}=\dfrac{2018}{2018}=\dfrac{2017}{2017}=\dfrac{2016}{2015+1}=1\)

Answer 2

[Sơn Khuê]

Cảm ơn bạn nhé.
Bạn cho mình hỏi, làm sao ra được \(\dfrac{2019}{2019}\)vậy ạ?