Hai tiếp tuyến tại B và C của nửa đường tròn (O;R) cắt nhau tại A. Biết OA = R. Tính số đo của cung BC.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b) Gọi I là tâm của đường tròn đường kính CD.
Tứ giác CABD là hình thang vuông (AC ⊥ AB;BD ⊥ AB) có OI là đường trung bình
⇒ OI // AC ; mà AC ⊥ AB ⇒ OI ⊥ AB tại O
Vậy AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
nen CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
mà OM=OA
nên OC là trung trực của AM
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
mà OM=OB
nên OD là trung trực của MB
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
b: CD=CM+MD
=>CD=AC+BD
c: Xét tứ giác OEMF có
góc OEM=góc OFM=góc EOF=90 độ
nên OEMF là hình chữ nhật
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
C là giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và M \(\Rightarrow OC\) là trung trực AM
\(\Rightarrow E\) là trung điểm AM
Tương tự ta có OD là trung trực BM \(\Rightarrow F\) là trung điểm BM
\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình tam giác ABM
\(\Rightarrow EF||AB\Rightarrow ONEF\) là hình thang (1)
Lại có O là trung điểm AB \(\Rightarrow OF\) là đường trung bình tam giác ABM
\(\Rightarrow OF=\dfrac{1}{2}AM=AE\)
Mà \(OF||AE\) (cùng vuông góc BM)
\(\Rightarrow AEFO\) là hình bình hành \(\Rightarrow\widehat{OFE}=\widehat{OAE}\)
Mà \(EN=AE=\dfrac{1}{2}AM\Rightarrow\Delta AEN\) cân tại E \(\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{ANE}\)
\(\widehat{ANE}+\widehat{ONE}=180^0\Rightarrow\widehat{OFE}+\widehat{ONE}=180^0\)
Lại có \(\widehat{ONE}+\widehat{NEF}=180^0\) (2 góc trong cùng phía)
\(\Rightarrow\widehat{OFE}=\widehat{NEF}\)
\(\Rightarrow ONEF\) là hình thang cân
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét (O) có
MA.MC là tiếp tuyến
=>MA=MC
mà OA=OC
nên OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc AC tại E
góc ADB=1/2*180=90 độ
=>góc ADM=90 độ=góc AEM
=>AMDE nội tiếp
b: AMDE nội tiếp
=>góc ADE=góc AMO=góc ACO