Tìm số nguyên m để hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x+y=3m\\x-2y=-9\end{cases}}\) có nghiệm (x ; y) thỏa mãn điều kiện \(^{x^2}\) + xy = 15.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
TA
8 tháng 7 2017
Hệ trên tương đương với
\(\hept{\begin{cases}x+y+xy=m\\xy\left(x+y\right)=3m-9\end{cases}}\) (1)
Đặt \(S=x+y;P=xy\)
\(\hept{\begin{cases}S+P=m\\SP=3m-9\end{cases}}\)
Do đó S và P là 2 nghiệm của pt \(t^2-mt+3m-9=0\) (2)
Để (1) có 2 nghiệm x, y thì (2) phải có nghiệm t là S và P
Ta có \(\Delta_t=\left(-m\right)^2-4.1.\left(3m-9\right)=m^2-12m+36=\left(m-6\right)^2\ge0\)
Như vậy với mọi m thì (2) luôn có nghiệm
Hay với mọi m thì (1) luôn có nghiệm
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
5 tháng 6 2018
\(\hept{\begin{cases}x+y=3m+2\\3x-2y=11-m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3m+2-x\\3x-2\left(3m+2-x\right)=11-m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3m+2-x\\3x-2\left(3m+2-x\right)=11-m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3m+2-x\\5x-6m-4=11-m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3m+2-x\\5x=5m+15\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-1\\x=m+3\end{cases}}\)
Vậy thì \(x^2-y^2=\left(m+3\right)^2-\left(2m-1\right)^2=m^2+6m+9-4m^2+4m-1\)
\(=-3m^2+10m+8=-3\left(m^2-\frac{10}{3}m+\frac{25}{9}\right)+\frac{49}{3}\)
\(=-3\left(m-\frac{5}{3}\right)^2+\frac{49}{3}\le\frac{49}{3}\)
\(x^2-y^2=\frac{40}{3}\Leftrightarrow m=\frac{5}{3}\)
Vậy để x2 - y2 đạt GTLN thì m = 5/3.
T
17 tháng 8 2018
Bài giải :
| x+y=3m+2 |
| 3x−2y=11−m |
⇔{
| y=3m+2−x |
| 3x−2(3m+2−x)=11−m |
⇔{
| y=3m+2−x |
| 3x−2(3m+2−x)=11−m |
⇔{
| y=3m+2−x |
| 5x−6m−4=11−m |
⇔{
| y=3m+2−x |
| 5x=5m+15 |
⇔{
| y=2m−1 |
| x=m+3 |
Vậy thì x2−y2=(m+3)2−(2m−1)2=m2+6m+9−4m2+4m−1
=−3m2+10m+8=−3(m2−103 m+259 )+493
=−3(m−53 )2+493 ≤493
x2−y2=403 ⇔m=53
Vậy để x2 - y2 đạt GTLN thì m = 5/3.
12 tháng 2 2018
từ \(\hept{\begin{cases}x< 1\\y< 6\end{cases}}\)ta có: \(\hept{\begin{cases}2x+y< 8\\3x+2y< 15\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3m+1< 8\\2m-3< 15\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< \frac{7}{3}\\m< 9\end{cases}}\Rightarrow m< \frac{7}{3}\)
Vậy hệ phương trình thỏa mãn khi m<7/3