Question

[Nguyễn Thành Trung]

Tìm ba số nguyên dương a, b, c biết ab=c; bc=4a; ac=9c

Answer 1

[Băng Dii~]

Ta có:

ab=c (1)

bc=4a (2)

ac=9b (3)

Nhân (1), (2) và (3) với nhau, ta được:

ab.bc.ac=c.4a.9b

(abc)²=36.abc

(abc)²:abc=36

abc=36

=> ab=36:c ; ac=36:b ; bc=36:a

Ta có:

   ab=c => 36:c=c => c.c=36 => c²=36

Vậy c\(∈\){-6;6} mà c dương nên c=6

   bc=4a => 36:a=4a => 36:a:4=a => 36:4=a.a => 9=a²

Vậy a\(∈\){-3;3} mà a dương nên a=3

   ac=9b => 36:b=9b => 36:b:9=b => 36:9=b.b => 4=b²

Vậy b\(∈\){-2;2} mà b dương nên b=2

Vậy a=3

       b=2

      c=6