Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:a) BD là đường trung trực của AE.b) AD<DCc) Ba điểm E, D, F thẳng hàngBài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.a) Tính BCb) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCBc) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE.
b) AD<DC
c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC
b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCB
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BCE vuông
d)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuông góc CF
Bải 3: Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM, BC lần lượt ở M và E. Chứng minh:
a) Tam giác ANC là tam giác cân
b) NC vuông góc BC
c) Tam giác AEC là tam giác cân
d) So sánh BC và NE
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh:
a) Góc ACE= góc ABD
b) Tam giác ABD = tam giác ECA
c) Tam giác AED là tam giác vuông cân
Ta có hình vẽ:
a/ Xét hai tam giác vuông ABD và ACE có:
A: góc chung
AB = AC (tam giác ABC cân)
=> tam giác ABD = tam giác ACE
=> AD = AE
Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE
=> BD = CE
b/ Xét hai tam giác vuông AEI và ADI có:
AI: cạnh chung
AD = AE (cmt)
=> tam giác AEI = tam giác ADI
=> EI = DI
Vậy tam giác EID cân
*Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE
=> góc ABD = góc ACE
Mà góc B = góc C (t/g ABC cân)
=> góc IBC = góc ICB
Vậy tam giác IBC cân tại I
Xét tam giác BAI và tam giác CAI có
AB = AC (t/g ABC cân)
AI: cạnh chung
BI = CI (t/g IBC cân)
=> tam giác BAI = tam giác CAI
=> góc BAI = góc CAI
c/ Ta có: tam giác ADE cân tại A (AD = AE) => góc E = góc D
Ta có: tam giác ABC cân tại A (GT) => góc B = góc C
Ta có: góc A + góc E + góc D = 1800
=> góc E + góc D = 1800 - góc A
Mà góc E = góc D
=> góc E = (1800 - góc A) / 2
hay góc D = (1800 - góc A) / 2
Chứng minh tương tự ở tam giác ABC
ta lại có: góc B = (1800 - góc A) / 2
hay góc C = (1800 - góc A) / 2
Ta có: góc E = (1800 - góc A) / 2
góc B = (1800 - góc A) / 2
=> góc B = góc E
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC
*Ta có: AD = AE; EI = DI (cmt)
=> AI là trung trực của ED
=> AI vuông góc ED
d/ Để góc IED = 300
thì góc A phải = 600
Thank you nhìu !^^